初中数学列表法与树状图法试题

在大课间活动中，体育老师随机抽取了八年级甲、乙两个班部分女同学进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

分　　组	频数	频率
第一组 $(0⩽x<15)$	3	0.15
第二组 $(15⩽x<30)$	$a$	0.3
第三组 $(30⩽x<45)$	7	0.35
第四组 $(45⩽x<60)$	4	$b$

（1）频数分布表中 $a=$　      　， $b=$　      　，并将统计图补充完整；

（2）如果该校八年级共有女生180人，估计仰卧起坐一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人；

（3）已知第一组中只有一个甲班同学，第四组中只有一个乙班同学，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，用树状图或列表求所选两人正好都是甲班学生的概率．

今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市”活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝德文化，争做文明学生”的知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表．

等级	得分 $x$（分 $)$	频数（人 $)$
$A$	$95⩽x⩽100$	4
$B$	$90⩽x<95$	$m$
$C$	$85⩽x<90$	$n$
$D$	$80⩽x<85$	24
$E$	$75⩽x<80$	8
$F$	$70⩽x<75$	4

请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查样本容量为　    　，表中： $m=$　 　， $n=$　　 ；扇形统计图中， $E$等级对应扇形的圆心角 $\alpha$等于　 　度；

（2）该校决定从本次抽取的 $A$等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择2名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率．

下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查

B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95

C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件

D．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$

中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：

（1）本次调查所得数据的众数是　   　部，中位数是　 　部，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为　 　度．

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，则他们选中同一名著的概率为　   　．

同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向上，一枚正面向下的概率是　　．

咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是　   　度；

（2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有　　人；

（3）在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率．

有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　   　．

一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为　   　．

有5张看上去无差别的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是　   　．

某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组 $(x$表示成绩，单位：分）， $A$组： $75⩽x<80$； $B$组： $80⩽x<85$； $C$组： $85⩽x<90$； $D$组： $90⩽x<95$； $E$组： $95⩽x<100$．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有　    　名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中， $C$组对应的圆心角是多少度？ $E$组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛， $E$组6名选手直接进入代表队，现要从 $D$组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

端午节是中国的传统节日．今年端午节前夕，遂宁市某食品厂抽样调查了河东某居民区市民对 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四种不同口味粽子样品的喜爱情况，并将调查情况绘制成如图两幅不完整统计图：

（1）本次参加抽样调查的居民有　　人．

（2）喜欢 $C$种口味粽子的人数所占圆心角为　　度．根据题中信息补全条形统计图．

（3）若该居民小区有6000人，请你估计爱吃 $D$种粽子的有　　人．

（4）若有外型完全相同的 $A$、 $B$、 $C$、 $D$粽子各一个，煮熟后，小李吃了两个，请用列表或画树状图的方法求他第二个吃的粽子恰好是 $A$种粽子的概率．

某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用 $A$， $B$， $C$， $D$表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）杨老师采用的调查方式是　      　（填“普查”或“抽样调查” $)$；

（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？

（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据统计图解答下列问题．

（1）成绩为“ $B$等级”的学生人数有　　名；

（2）在扇形统计图中，表示“ $D$等级”的扇形的圆心角度数为　　，图中 $m$的值为　　；

（3）学校决定从本次比赛获得“ $A$等级”的学生中间选出2名去参加市中学生知识竞赛．已知“ $A$等级”中有1名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．

某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级： $A$、 $B$、 $C$、 $D$，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据图中的信息解答下列问题：

（1）补全条形统计图

（2）该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为 $D$等的人数为　    　人；

（3）在此次测试中，有甲、乙、丙、丁四个班的学生表现突出，现决定从这四个班中随机选取两个班在全校举行一场足球友谊赛．请用画树状图或列表的方法，求恰好选到甲、乙两个班的概率．

荆岗中学决定在本校学生中，开展足球、篮球、羽毛球、乒乓球四种活动，为了了解学生对这四种活动的喜爱情况，学校随机调查了该校 $m$名学生，看他们喜爱哪一种活动（每名学生必选一种且只能从这四种活动中选择一种），现将调查的结果绘制成如下不完整的统计图．

（1） $m=$　 　， $n=$　　；

（2）请补全图中的条形图；

（3）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人喜爱踢足球；

（4）在抽查的 $m$名学生中，喜爱打乒乓球的有10名同学（其中有4名女生，包括小红、小梅），现将喜爱打乒乓球的同学平均分成两组进行训练，且女生每组分两人，求小红、小梅能分在同一组的概率．