初中数学列表法与树状图法试题

剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为、，图案为“蝴蝶”的卡片记为

在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母，，，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．

在一个不透明的口袋中装有 1 个红球， 1 个绿球和 1 个白球， 这 3 个球除颜色不同外， 其它都相同， 从口袋中随机摸出 1 个球， 记录其颜色 ． 然后放回口袋并摇匀， 再从口袋中随机摸出 1 个球， 记录其颜色， 请利用画树状图或列表的方法， 求两次摸到的球都是红球的概率 ．

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．

某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知（一次拿到8元球）．

（1）求这4个球价格的众数；

（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．

①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；

②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．

又拿 先拿

为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号	①	②	③	④	⑤	⑥	⑦	⑧	⑨	⑩	⑪	⑫	⑬	⑭	⑮
尺寸	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98		9.03	9.04	9.06	9.07	9.08

按照生产标准，产品等次规定如下：

尺寸（单位：	产品等次
	特等品
	优等品
	合格品
或	非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为．

求的值；

将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一组尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

甲、乙两人利用扑克牌玩"10点"游戏，游戏规则如下：

①将牌面数字作为"点数"，如红桃6的"点数"就是6（牌面点数与牌的花色无关）；

②两人摸牌结束时，将所摸牌的"点数"相加，若"点数"之和小于或等于10，此时"点数"之和就是"最终点数"；若"点数"之和大于10，则"最终点数"是0；

③游戏结束前双方均不知道对方"点数"；

④判定游戏结果的依据是："最终点数"大的一方获胜，"最终点数"相等时不分胜负．

现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7．

（1）若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为 　　；

（2）若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的"最终点数"，并求乙获胜的概率．

如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形 $\mathit{ABCD}$ 顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈 $A$ 起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈 $D$ ；若第二次掷得2，就从 $D$ 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈 $B$ ； $\dots$

设游戏者从圈 $A$ 起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈 $A$ 的概率 $P_1$ ；

（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈 $A$ 的概率 $P_2$ ，并指出她与嘉嘉落回到圈 $A$ 的可能性一样吗？

甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：

甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7

乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10

丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5

（1）根据以上数据完成下表：

	平均数	中位数	方差
甲	8	8
乙	8	8	2.2
丙	6		3

（2）根据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由；

（3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率．

一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．

不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字"1"，"2"，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球  B：乒乓球C：羽毛球  D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：

（1）这次被调查的学生共有_________人；并请你将条形统计图（2）补充完整；
（2）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）

东营市为进一步加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”活动计划．某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．

（1）将统计图补充完整；
（2）求出该班学生人数；
（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．

甲、乙二人参加普法知识竞赛，共有5道不同的题目，其中选择题3道，判断题2道，甲、乙
二人依次各抽一题 如果甲抽题后不放回，乙再抽，那么甲抽到选择题的概率    乙抽到选择题的概率（填“＞”、“＝”、“＜” ）