一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有数字0,1,2,每个小球除数字不同外其余均相同,小华先从口袋中随机摸出一个小球,记下数字后放回并搅匀;再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图(或列表)的方法,求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率.
计算: 1 2021 - 8 3 + ( π - 3 . 14 ) 0 - ( - 1 5 ) - 1 .
在平面直角坐标系中,二次函数 y = 1 2 x 2 + bx + c 的图象与 x 轴交于 A ( - 2 , 0 ) , B ( 4 , 0 ) 两点,交 y 轴于点 C ,点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点.
(1)求二次函数的解析式;
(2)如图甲,连接 AC , PA , PC ,若 S ΔPAC = 15 2 ,求点 P 的坐标;
(3)如图乙,过 A , B , P 三点作 ⊙ M ,过点 P 作 PE ⊥ x 轴,垂足为 D ,交 ⊙ M 于点 E .点 P 在运动过程中线段 DE 的长是否变化,若有变化,求出 DE 的取值范围;若不变,求 DE 的长.
如图所示, AB 是 ⊙ O 的直径, AD 和 BC 分别切 ⊙ O 于 A , B 两点, CD 与 ⊙ O 有公共点 E ,且 AD = DE .
(1)求证: CD 是 ⊙ O 的切线;
(2)若 AB = 12 , BC = 4 ,求 AD 的长.
列方程(组 ) 解应用题
某驻村工作队,为带动群众增收致富,巩固脱贫攻坚成效,决定在该村山脚下,围一块面积为 600 m 2 的矩形试验茶园,便于成功后大面积推广.如图所示,茶园一面靠墙,墙长 35 m ,另外三面用 69 m 长的篱笆围成,其中一边开有一扇 1 m 宽的门(不包括篱笆).求这个茶园的长和宽.
如图所示,某建筑物楼顶有信号塔 EF ,卓玛同学为了探究信号塔 EF 的高度,从建筑物一层 A 点沿直线 AD 出发,到达 C 点时刚好能看到信号塔的最高点 F ,测得仰角 ∠ ACF = 60 ° , AC 长7米.接着卓玛再从 C 点出发,继续沿 AD 方向走了8米后到达 B 点,此时刚好能看到信号塔的最低点 E ,测得仰角 ∠ B = 30 ° .(不计卓玛同学的身高)求信号塔 EF 的高度(结果保留根号).