初中数学加权平均数解答题

在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位： $m)$ ，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中 $a$ 的值为 　　；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为 $1.65m$ 的运动员能否进入复赛．

中华人民共和国第二届青年运动会（简称二青会）将于2019年8月在山西举行．太原市作为主赛区，将承担多项赛事，现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者，同学们踊跃报名，甲、乙两班各报了20人，现已对他们进行了基本素质测评，满分10分．各班按测评成绩从高分到低分的顺序各录用10人，对这次基本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图．请解答下列问题：

（1）甲班的小华和乙班的小丽基本素质测评成绩都为7分，请你分别判断小华，小丽能否被录用（只写判断结果，不必写理由）．

（2）请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价（从“众数”，“中位数”，或“平均数”中的一个方面评价即可）．

（3）甲、乙两班被录用的每一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪服务，四个场馆分别为：太原学院足球场，太原市沙滩排球场，山西省射击射箭训练基地，太原水上运动中心，这四个场馆分别用字母 $A$， $B$， $C$， $D$表示．现把分别印有 $A$， $B$， $C$， $D$的四张卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗匀放好．志愿者小玲从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“ $A$”和“ $B$”的概率．

本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量” $)$进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为　．

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为多杀本的学生人数．

今年植树节，某校开展了“植树造林，从我做起”的植树活动．该校参加本次植树活动的全体学生被分成了115个植树小组，按学校要求，每个植树小组至少植树10棵．经过一天的植树活动，校团委为了了解本次植树任务的完成情况，从这115个植树小组中随机抽查了10个小组，并对这10个小组植树的棵数进行了统计，结果如下：

根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）求所统计的这组数据的中位数和平均数；

（2）求抽查的这10个小组中，完成本次植树任务的小组所占的百分比；

（3）请你估计在本次植树活动中，该校学生共植树多少棵．

对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四组，绘制了如下统计图表：

“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表

组别	分数 $/$分	频数	各组总分 $/$分
$A$	$60<x⩽70$	38	2581
$B$	$70<x⩽80$	72	5543
$C$	$80<x⩽90$	60	5100
$D$	$90<x⩽100$	$m$	2796

依据以上统计信息解答下列问题：

（1）求得 $m=$　　， $n=$　　；

（2）这次测试成绩的中位数落在　　组；

（3）求本次全部测试成绩的平均数．

某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：

$a$．七年级成绩频数分布直方图：

$b$．七年级成绩在 $70⩽x<80$这一组的是：

70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

$c$．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

年级	平均数	中位数
七	76.9	$m$
八	79.2	79.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有　　人；

（2）表中 $m$的值为　　；

（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；

（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

某校七、八年级各有学生400人，为了解这两个年级普及安全教育的情况，进行了抽样调查，过程如下

选择样本，收集数据从七、八年级各随机抽取20名学生，进行安全教育考试，测试成绩（百分制）如下：

七年级 85 79 89 83 89 98 68 89 79 59

99 87 85 89 97 86 89 90 89 77

八年级 71 94 87 92 55 94 98 78 86 94

62 99 94 51 88 97 94 98 85 91

分组整理，描述数据

（1）按如下频数分布直方图整理、描述这两组样本数据，请补全八年级20名学生安全教育频数分布直方图；

解析数据，计算填空

（2）两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率如下表所示，请补充完整；

年级	平均数	中位数	众数	优秀率
七年级	85.3	88	89	$20\%$
八年级	85.4

得出结论，说明理由．

（3）估计八年级成绩优秀的学生人数约为　　人．

（4）整体成绩较好的年级为　　，理由为　　（至少从两个不同的角度说明合理性）．

网上学习越来越受到学生的喜爱．某校信息小组为了解七年级学生网上学习的情况，从该校七年级随机抽取20名学生，进行了每周网上学习的调查．数据如下（单位：时） $:$

3	2.5	0.6	1.5	1	2	2	3.3	2.5	1.8
2.5	2.2	3.5	4	1.5	2.5	3.1	2.8	3.3	2.4

整理上面的数据，得到表格如下：

网上学习时间 $x$（时 $)$	$0<x⩽1$	$1<x⩽2$	$2<x⩽3$	$3<x⩽4$
人数	2	5	8	5

样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

统计量	平均数	中位数	众数
数值	2.4	$m$	$n$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中的中位数 $m$的值为　　，众数 $n$的值为　　．

（2）用样本中的平均数估计该校七年级学生平均每人一学期（按18周计算）网上学习的时间．

（3）已知该校七年级学生有200名，估计每周网上学习时间超过2小时的学生人数．

为了调查甲、乙两台包装机分装标准质量为 $400g$奶粉的情况，质检员进行了抽样调查，过程如下，请补全表一、表二中的空白，并回答提出的问题．

收集数据：

从甲、乙包装机分装的奶粉中各自随机抽取10袋，测得实际质量（单位： $g)$如下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395

乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398

整理数据：

表一

质量 $\left(g\right)$ 频数 种类	$393⩽x<396$	$396⩽x<399$	$399⩽x<402$	$402⩽x<405$	$405⩽x<408$	$408⩽x<411$
甲	3	0	3	0	1	3
乙	0		1	5		0

分析数据：

表二

种类	平均数	中位数	众数	方差
甲	401.5		400	36.85
乙	400.8	402		8.56

得出结论：

包装机分装情况比较好的是　　（填甲或乙），说明你的理由．

某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：

20	21	19	16	27	18	31	29	21	22
25	20	19	22	35	33	19	17	18	29
18	35	22	15	18	18	31	31	19	22

整理上面数据，得到条形统计图：

样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：

统计量	平均数	众数	中位数
数值	23	$m$	21

根据以上信息，解答下列问题：

（1）上表中众数 $m$的值为　　；

（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据　　来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数” $)$

（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．

某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$ 人数 部门	$40⩽x⩽49$	$50⩽x⩽59$	$60⩽x⩽69$	$70⩽x⩽79$	$80⩽x⩽89$	$90⩽x⩽100$
甲	0	0	1	11	7	1
乙	1

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀， $70--79$分为生产技能良好， $60--69$分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

解析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

得出结论： $a$．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　　； $b$．可以推断出　　部门员工的生产技能水平较高，理由为　　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：

小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在 $2-5$ 之间，这300户家庭的平均人数约为3.4．

小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．

表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表 （单位： $m^3)$

家庭人数	2	3	4	5
用气量	14	19	21	26

表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位： $m^3)$

家庭人数	2	2	2	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3	4
用气量	10	11	15	13	14	15	15	17	17	18	18	18	18	20	22

表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表 （单位： $m^3)$

家庭人数	2	2	3	3	3	3	3	3	3	4	4	4	4	5	5
用气量	10	12	13	14	17	17	18	19	20	20	22	26	31	28	31

根据以上材料回答问题：

小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．

小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

$a$．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

$b$．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

时段	1日至10日	11日至20日	21日至30日
平均数	100	170	250

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　173　（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　　倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 $s_1^2$，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 $s_2^2$，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 $s_3^2$．直接写出 $s_1^2$， $s_2^2$， $s_3^2$的大小关系．

某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．

（1）将图补充完整；
（2）本次共抽取员工人，每人所创年利润的众数是 ，平均数是 ；
（3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上为优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？

某中学食堂为学生提供了四种价格的午餐供其选择，这四种价格分别是：A：3元，B：4元，C：5元，D：6元．为了解学社对四种午餐的购买情况，学校随机抽样调查了甲、乙两班学生某天购买四种午餐的情况，依据统计数据制成如下的统计图表：

（1）求乙班学生人数；
（2）求乙班购买午餐费用的中位数；
（3）已知甲、乙两班购买午餐费用的平均数均为4．44元，从平均数和众数的角度分析，哪个班购买的餐价格较高；
（4）从这次接受调查的学生中，随机抽查一人，恰好是购买C种午餐的学生的概率是多少？