初中数学加权平均数解答题

某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：

序号	1	2	$\dots$	25	26	$\dots$	50	51	$\dots$	75	76	$\dots$	99	100
月均用水量 $/t$	1.3	1.3	$\dots$	4.5	4.5	$\dots$	6.4	6.8	$\dots$	11	13	$\dots$	25.6	28

（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为 $9.2t$，你对它与中位数的差异有什么看法？

（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使 $75\%$的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？

为庆祝中国共产党建党100周年，某校拟举办主题为“学党史跟党走”的知识竞赛活动．某年级在一班和二班进行了预赛，两个班参加比赛的人数相同，成绩分为 $A$、 $B$、 $C$、 $D$四个等级，其等级对应的分值分别为100分、90分、80分、70分，将这两个班学生的最后等级成绩分析整理绘制成了如图的统计图．

（1）这次预赛中，二班成绩在 $B$等及以上的人数是多少？

（2）分别计算这次预赛中一班成绩的平均数和二班成绩的中位数；

（3）已知一班成绩 $A$等的4人中有两个男生和2个女生，二班成绩 $A$等的都是女生，年级要求从这两个班 $A$等的学生中随机选2人参加学校比赛，若每个学生被抽取的可能性相等，求抽取的2人中至少有1个男生的概率．

某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：

（1）求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；

（2）若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．

为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

$a$．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组： $6⩽x<8$， $8⩽x<10$， $10⩽x<12$， $12⩽x<14$， $14⩽x⩽16):$

$b$．甲城市邮政企业4月份收入的数据在 $10⩽x<12$这一组的是：

10.0 10.0 10.1 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8

$c$．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

	平均数	中位数
甲城市	10.8	$m$
乙城市	11.0	11.5

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中 $m$的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_1$．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为 $p_2$．比较 $p_1$， $p_2$的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）．

每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级	七年级	八年级
平均数	7.4	7.4
中位数	a	b
众数	7	c
合格率	85%	90%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；

（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；

（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

为培养学生正确的劳动价值观和良好劳动品质，加强新时代中学生劳动教育，某校八年级（1）班对本班35名学生进行了劳动能力量化评估和近一周家务劳动总时间调查，并对相关数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：

信息一：劳动能力量化评估的成绩采用十分制，得分均为整数；

信息二：

信息三：

近一周家务劳动时间分布表

时间/小时	$t\le 1$	$1＜t\le 2$	$2＜t\le 3$	$3＜t\le 4$	$t＞4$
人数/人	5	8	12	7	3

信息四：

劳动能力量化成绩与近一周家务劳动总时间统计表

成绩/分 人数 时间/小时	6	7	8	9	10
$t\le 1$	4	1	0	0	0
$1＜t\le 2$	0	6	1	1	0
$2＜t\le 3$	0	0	9	3	0
$3＜t\le 4$	0	1	1	3	2
$t＞4$	0	0	0	1	2

根据以上信息，解决下列问题：

（1）直接从信息二的统计图中“读”出八年级（1）班劳动能力量化成绩的平均分为　　分；

（2）请你判断下列说法合理吗？（请在横线上填写“合理”或“不合理”）

①规定劳动能力量化成绩8分及以上为合格，八年级（1）班超过半数的学生达到了合格要求：　　．

②班主任对近一周家务劳动总时间在4小时以上，且劳动能力量化成绩取得10分的学生进行表彰奖励，恰有3人获奖：　　．

③小颖推断劳动能力量化成绩为8分的同学近一周家务劳动总时间主要分布在 $2＜t\le 3$的时间段：　　．

（3）结合以上信息，你认为普遍情况下参加家务劳动的时间与劳动能力之间具有怎样的关系？

2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：

质量 $/\mathit{kg}$	组中值	频数（只 $)$
$0.9⩽x<1.1$	1.0	6
$1.1⩽x<1.3$	1.2	9
$1.3⩽x<1.5$	1.4	$a$
$1.5⩽x<1.7$	1.6	15
$1.7⩽x<1.9$	1.8	8

根据以上信息，解答下列问题：

（1）表中 $a=$　 　，补全频数分布直方图；

（2）这批鸡中质量不小于 $1.7\mathit{kg}$ 的大约有多少只？

（3）这些贫困户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元 $/\mathit{kg}$ 的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

为贯彻落实党中央关于全面建成小康社会的战略部署，某贫困地区的广大党员干部深入农村积极开展“精准扶贫”工作．经过多年的精心帮扶，截至2019年底，按照农民人均年纯收入3218元的脱贫标准，该地区只剩少量家庭尚未脱贫．现从这些尚未脱贫的家庭中随机抽取50户，统计其2019年的家庭人均年纯收入，得到如图1所示的条形图．

（1）如果该地区尚未脱贫的家庭共有1000户，试估计其中家庭人均年纯收入低于2000元（不含2000元）的户数；

（2）估计2019年该地区尚未脱贫的家庭人均年纯收入的平均值；

（3）2020年初，由于新冠疫情，农民收入受到严重影响，上半年当地农民家庭人均月纯收入的最低值变化情况如图2的折线图所示．为确保当地农民在2020年全面脱贫，当地政府积极筹集资金，引进某科研机构的扶贫专项项目．据预测，随着该项目的实施，当地农民自2020年6月开始，以后每月家庭人均月纯收入都将比上一个月增加170元．

已知2020年农村脱贫标准为农民人均年纯收入4000元，试根据以上信息预测该地区所有贫困家庭能否在今年实现全面脱贫．

为发展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂．该厂需购置一台分装机，计划从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择．试用时，设定分装的标准质量为每袋 $500g$，与之相差大于 $10g$为不合格．为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：

$[$收集数据 $]$从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实际质量（单位： $g)$如下：

甲：501 497 498 502 513 489 506 490 505 486

502 503 498 497 491 500 505 502 504 505

乙：505 499 502 491 487 506 493 505 499 498

502 503 501 490 501 502 511 499 499 501

$[$整理数据 $]$整理以上数据，得到每袋质量 $x\left(g\right)$的频数分布表．

质量 频数 机器	$485⩽x<490$	$490⩽x<495$	$495⩽x<500$	$500⩽x<505$	$505⩽x<510$	$510⩽x<515$
甲	2	2	4	7	4	1
乙	1	3	5	7	3	1

$[$分析数据 $]$根据以上数据，得到以下统计量．

统计量 机器	平均数	中位数	方差	不合格率
甲	499.7	501.5	42.01	$b$
乙	499.7	$a$	31.81	$10\%$

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由．

为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 $10\%$进行测试，将这些学生的测试成绩 $\left(x\right)$分为四个等级：优秀 $85⩽x⩽100$；良好 $75⩽x<85$；及格 $60⩽x<75$；不及格 $0⩽x<60$，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　 ；

（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；

（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位： $\mathit{cm})$进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）本次抽取的麦苗的株数为　　，图①中 $m$的值为　　；

（Ⅱ）求统计的这组苗高数据的平均数、众数和中位数．

为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．

八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：

七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：

年级	平均数	众数	中位数	8分及以上人数所占百分比
七年级	7.5	$a$	7	$45\%$
八年级	7.5	8	$b$	$c$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中的 $a$， $b$， $c$的值；

（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；

（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？

某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资 $/$元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员 $C$、职员 $D$从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 $k$、 $m$、 $n$，请根据上述信息完成下列问题：

（1） $k=$　 　， $m=$　　， $n=$　　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　　．

某公司员工的月工资如下：

员工	经理	副经理	职员 $A$	职员 $B$	职员 $C$	职员 $D$	职员 $E$	职员 $F$	杂工 $G$
月工资 $/$元	7000	4400	2400	2000	1900	1800	1800	1800	1200

经理、职员 $C$、职员 $D$从不同的角度描述了该公司员工的收入情况．

设该公司员工的月工资数据（见上述表格）的平均数、中位数、众数分别为 $k$、 $m$、 $n$，请根据上述信息完成下列问题：

（1） $k=$　 　， $m=$　　， $n=$　　；

（2）上月一个员工辞职了，从本月开始，停发该员工工资，若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变，但这8名员工的月工资数据（单位：元）的平均数比原9名员工的月工资数据（见上述表格）的平均数减小了．你认为辞职的那名员工可能是　　．

王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了 $90\%$．他近期想出售鱼塘里的这种鱼．为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘．现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：

（1）这20条鱼质量的中位数是　　，众数是　　．

（2）求这20条鱼质量的平均数；

（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数．估计王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？