初中数学解直角三角形计算题

计算：．

如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）

一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）

计算：．

（1）解方程：x²-5x-6=0;
（2）计算：

（本小题满分8分）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我国两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53．50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36．5°≈0．6，cos36．5°≈0．8，tan36．5°≈0．75）．

（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．

（本小题7分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1．6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0．8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0．1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0．21，sin68°=cos22°≈0．93，tan68°≈2．48）

如图，在△ABC中，点D在AC上，DA=DB，∠C=∠DBC，以AB为直径的交AC于点E，F是上的点，且AF＝BF．

（1）求证：BC是的切线；
（2）若sinC=，AE=，求sinF的值和AF的长．

如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知米，米，为平台的两根支柱，垂直于，垂足分别为，，．

（1）若中间平台高度为3米，求中间平台宽度的长．（结果保留根号）
（2）若中间平台宽度为2米，求和之间的水平距离的长．（结果保留整米数，参考数据：≈1．4，≈1．7）

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若cos∠BAD=，BE=，求OE的长．

（本小题满分8分）某市地铁工程正在加快建设，为了缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警大队在一些主要路口设立了交通路况指示牌，如图所示，小明在离指示牌3．2米的点B处测得指示牌顶端D点和底端E点的仰角分别为52°和30°．求路况指示牌DE的高度．（精确到0．01米，参考数据：≈1．732，sin52°≈0．79，cos52°≈0．62, tan52°≈1．28．）

计算：．

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆的高度．已知小亮站着测量 ，眼睛与地面的距离（AB）是1．7米，看旗杆顶部E的仰角为30°；小敏蹲着测量，眼睛与地面的距离（CD）是0．7米，看旗杆顶部E的仰角为45°．两人相距5米且位于旗杆同侧（点B、D、F在同一直线上）．

（1）求小敏到旗杆的距离DF．（结果保留根号）  
（2）求旗杆EF的高度．（结果保留整数．参考数据：，）

阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：Sin（αβ）=sinαcosβcosαsinβ
tan（αβ）=
利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，
例：tan15°=tan（45°-30°）
=
=
=

根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面的问题：
（1）计算sin15°；
（2）我县体育场有一移动公司的信号塔，小明想利用所学的数学知识来测量该塔的高度，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出该信号塔的高度．（精确到0.1米，参考数据：）