初中数学解直角三角形选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{ABC}=30°$，点 $D$是 $\mathit{CB}$延长线上的一点，且 $\mathit{BD}=\mathit{BA}$，则 $\tan \angle \mathit{DAC}$的值为 $($　　 $)$

A． $2+\sqrt{3}$B． $2\sqrt{3}$C． $3+\sqrt{3}$D． $3\sqrt{3}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点分别在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 和 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象上，若 $\angle \mathit{BAD}=120°$ ，则 $\left|\frac{k_1}{k_2}\right|=($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

3

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，一辆小车沿倾斜角为 $\alpha$的斜坡向上行驶13米，已知 $\cos \alpha =\frac{12}{13}$，则小车上升的高度是 $($　　 $)$

A．5米B．6米C．6.5米D．12米

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\sin B=\frac{1}{3}$ ， $\tan C=2$ ， $\mathit{AB}=3$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

2

如图，点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{BC}$上的点， $\mathit{BE}=2\mathit{CE}$，将矩形沿着过点 $E$的直线翻折后，点 $C$、 $D$分别落在边 $\mathit{BC}$下方的点 $C_1$、 $D_1$处，且点 $C_1$、 $D_1$、 $B$在同一条直线上，折痕与边 $\mathit{AD}$交于点 $F$， $D_{1}F$与 $\mathit{BE}$交于点 $G$．若 $\mathit{AB}=\sqrt{3}$，那么 $\mathit{\Delta EFG}$的周长为 $($　　 $)$

A． $4\sqrt{3}$B． $2+2\sqrt{3}$C． $\frac{9\sqrt{3}}{2}$D．6

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $\mathit{CD}$ ， $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{BE}$ 与 $\mathit{CF}$ 交于点 $G$ ．若 $\mathit{BC}=4$ ， $\mathit{DE}=\mathit{AF}=1$ ，则 $\mathit{GF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{13}{5}$

B．

$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{19}{5}$

D．

$\frac{16}{5}$

如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 $d$ ，根据我国魏晋时期数学家刘徽的"割圆术"思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 $\pi$ 的值，下面 $d$ 及 $\pi$ 的值都正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$d=\frac{8(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 8\sin 22.5°$
B．	$d=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 4\sin 22.5°$
C．	$d=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 8\sin 22.5°$
D．	$d=\frac{8(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 4\sin 22.5°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=10$ ， $\tan A=2$ ， $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ， $D$ 是线段 $\mathit{BE}$ 上的一个动点，则 $\mathit{CD}+\frac{\sqrt{5}}{5}\mathit{BD}$ 的最小值是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{5}$

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图， $P$为平行四边形 $\mathit{ABCD}$边 $\mathit{AD}$上一点， $E$、 $F$分别是 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$（靠近点 $P)$的三等分点， $\mathit{\Delta PEF}$、 $\mathit{\Delta PDC}$、 $\mathit{\Delta PAB}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$，若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AB}=2\sqrt{3}$， $\angle A=60°$，则 $S_1+S_2+S_3$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B． $\frac{9}{2}$C． $\frac{13}{3}$D．4

如图，将长、宽分别为 $12\mathit{cm}$ ， $3\mathit{cm}$ 的长方形纸片分别沿 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 折叠，点 $M$ ， $N$ 恰好重合于点 $P$ ．若 $\angle \alpha =60°$ ，则折叠后的图案（阴影部分）面积为 $($ 　　 $)$

A．

$(36-6\sqrt{3})c{m}^2$

B．

$(36-12\sqrt{3})c{m}^2$

C．

$24c{m}^2$

D．

$36c{m}^2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=45°$ ， $\angle C=60°$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{BD}=\sqrt{3}$ ．若 $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 的中点，则 $\mathit{EF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，以 $\mathit{AB}$ 为直径的 $\odot O$ 分别与 $\mathit{BC}$ ， $\mathit{AC}$ 交于点 $D$ ， $E$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为点 $F$ ，若 $\odot O$ 的半径为 $4\sqrt{3}$ ， $\angle \mathit{CDF}=15°$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$16\pi -12\sqrt{3}$

B．

$16\pi -24\sqrt{3}$

C．

$20\pi -12\sqrt{3}$

D．

$20\pi -24\sqrt{3}$

如图， $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=2\sqrt{3}$ ， $\mathit{BC}=3$ ．点 $P$ 为 $\mathit{\Delta ABC}$ 内一点，且满足 $P{A}^2+P{C}^2=A{C}^2$ ．当 $\mathit{PB}$ 的长度最小时， $\mathit{\Delta ACP}$ 的面积是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$3\sqrt{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{3}}{4}$

D．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

如图， $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$、 $B$． $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{OP}$与 $\mathit{AB}$交于点 $D$，连接 $\mathit{BC}$．下列结论：① $\angle \mathit{APB}=2\angle \mathit{BAC}$② $\mathit{OP}//\mathit{BC}$③若 $\tan C=3$，则 $\mathit{OP}=5\mathit{BC}$④ $A{C}^2=4\mathit{OD}·\mathit{OP}$，其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．4个B．3个C．2个D．1个

如图， $A$、 $B$、 $C$是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则 $\tan \angle \mathit{BAC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$D． $\sqrt{3}$