初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，▱ ABCD中， AB＝2， AD＝4，对角线 AC， BD相交于点 O，且 E， F， G， H分别是 AO， BO， CO， DO的中点，则下列说法正确的是（　　）

A．	EH＝HG
B．	四边形EFGH是平行四边形
C．	AC⊥BD
D．	△ABO的面积是△EFO的面积的2倍

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ， $\mathit{OE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，若 $\mathit{OE}=3$ ， $\mathit{OB}=5$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长度是 $($ 　　 $)$

A．

9.6

B．

$4\sqrt{5}$

C．

$5\sqrt{3}$

D．

10

如图， D、 E分别是△ ABC边 AB， AC上的点，∠ ADE＝∠ ACB，若 AD＝2， AB＝6， AC＝4，则 AE的长是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

如图， $D$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{BC}$ 上一点， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{AD}=4$ ， $\angle \mathit{DAC}=\angle B$ ．如果 $\mathit{\Delta ABD}$ 的面积为15，那么 $\mathit{\Delta ACD}$ 的面积为 $($ 　　 $)$

A．

15

B．

10

C．

$\frac{15}{2}$

D．

5

如图，点 A（﹣2，0）， B（0，1），以线段 AB为边在第二象限作矩形 ABCD，双曲线 y＝ （ k＜0）过点 D，连接 BD，若四边形 OADB的面积为6，则 k的值是（　　）

A．﹣9B．﹣12C．﹣16D．﹣18

如图， $E$， $F$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$上两点， $\mathit{AE}=\mathit{CF}=\frac{1}{4}\mathit{AC}$．连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$并延长，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$于点 $G$、 $H$，连接 $\mathit{GH}$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta ADG}}}{S_{\mathit{\Delta BGH}}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{3}{4}$D．1

如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：

① $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$；② $\frac{S_{△\mathit{DOE}}}{S_{△\mathit{COB}}}=\frac{1}{2}$；③ $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{OE}}{\mathit{OB}}$；④ $\frac{S_{△\mathit{ODE}}}{S_{△\mathit{ADE}}}=\frac{1}{3}$

其中正确的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=8$， $\angle \mathit{BAC}$， $\angle \mathit{ACB}$的平分线相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，则 $\mathit{EF}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\frac{8}{3}$C． $\frac{10}{3}$D． $\frac{15}{4}$

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\mathit{ABCD}$ 如图所示．过点 $D$ 作 $\mathit{DF}$ 的垂线交小正方形对角线 $\mathit{EF}$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $\mathit{CG}$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CG}$ 于点 $H$ ．若 $\mathit{AE}=2\mathit{BE}$ ，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{BH}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{7}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta ADE}$ 中， $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{DAE}=36°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ．连接 $\mathit{CD}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ， $G$ ．若 $\mathit{BE}$ 恰好平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$

B．

$\mathit{CD}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{GE}$

D．

$B{F}^2=\mathit{CF}\cdot \mathit{AC}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点分别在直线 $l_3$， $l_4$， $l_2$， $l_1$上．若直线 $l_1//l_2//l_3//l_4$且间距相等， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，则 $\tan \alpha$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{8}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $\frac{\sqrt{15}}{15}$

如图，已知 $\odot O$是等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AD}=\frac{4}{5}$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．2C．1D．1.2

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $F$是 $\mathit{BC}$边上一点，连接 $\mathit{AF}$，以 $\mathit{AF}$为对角线作正方形 $\mathit{AEFG}$，边 $\mathit{FG}$与正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$相交于点 $H$，连接 $\mathit{DG}$．以下四个结论：

① $\angle \mathit{EAB}=\angle \mathit{GAD}$；

② $\mathit{\Delta AFC}\backsim \mathit{\Delta AGD}$；

③ $2A{E}^2=\mathit{AH}·\mathit{AC}$；

④ $\mathit{DG}\perp \mathit{AC}$．

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， $\angle \mathit{OAB}=30°$，若点 $A$在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则经过点 $B$的反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{6}{x}$B． $y=-\frac{4}{x}$C． $y=-\frac{2}{x}$D． $y=\frac{2}{x}$