初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 $D$ ， $\mathit{AD}=5$ ， $\mathit{BC}=10$ ，四边形 $\mathit{EFGH}$ 和四边形 $\mathit{HGNM}$ 均为正方形，且点 $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $N$ 、 $M$ 都在 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边上，那么 $\mathit{\Delta AEM}$ 与四边形 $\mathit{BCME}$ 的面积比为 　　．

如图，边长为4的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\frac{3\sqrt{3}}{4}$D． $2\sqrt{3}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{CD}$的中点， $\mathit{AE}$的垂直平分线分别交 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$及 $\mathit{AB}$的延长线于点 $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{HE}$， $\mathit{HC}$， $\mathit{OD}$，连接 $\mathit{CO}$并延长交 $\mathit{AD}$于点 $M$．则下列结论中：

① $\mathit{FG}=2\mathit{AO}$；② $\mathit{OD}//\mathit{HE}$；③ $\frac{\mathit{BH}}{\mathit{EC}}=\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MD}}$；④ $2O{E}^2=\mathit{AH}\cdot \mathit{DE}$；⑤ $\mathit{GO}+\mathit{BH}=\mathit{HC}$

正确结论的个数有 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

如图，点 $E$，点 $F$分别在菱形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$， $\mathit{BF}$交 $\mathit{DE}$于点 $G$，延长 $\mathit{BF}$交 $\mathit{CD}$的延长线于 $H$，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{DF}}=2$，则 $\frac{\mathit{HF}}{\mathit{BG}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{7}{12}$C． $\frac{1}{2}$D． $\frac{5}{12}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，若 $\mathit{\Delta ADE}$的面积为4，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $($　　 $)$

A．8B．12C．14D．16

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边长 $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=2$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $F$在边 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BF}=2\mathit{FC}$， $\mathit{AF}$分别与 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DB}$相交于点 $M$， $N$，则 $\mathit{MN}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{2\sqrt{2}}{5}$B． $\frac{9\sqrt{2}}{20}$C． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{4\sqrt{2}}{5}$

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，且 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=8$， $P$是对角线 $\mathit{BD}$上任意一点，过点 $P$作 $\mathit{EF}//\mathit{AC}$，与平行四边形的两条边分别交于点 $E$、 $F$．设 $\mathit{BP}=x$， $\mathit{EF}=y$，则能大致表示 $y$与 $x$之间关系的图象为 $($　　 $)$

A．

B．

C．

D．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，点 $E$、 $F$在 $\mathit{AD}$边上， $\mathit{BF}$和 $\mathit{CE}$交于点 $G$，若 $\mathit{EF}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．25B．30C．35D．40

由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\mathit{ABCD}$ 如图所示．过点 $D$ 作 $\mathit{DF}$ 的垂线交小正方形对角线 $\mathit{EF}$ 的延长线于点 $G$ ，连结 $\mathit{CG}$ ，延长 $\mathit{BE}$ 交 $\mathit{CG}$ 于点 $H$ ．若 $\mathit{AE}=2\mathit{BE}$ ，则 $\frac{\mathit{CG}}{\mathit{BH}}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{2}$

B．

$\sqrt{2}$

C．

$\frac{3\sqrt{10}}{7}$

D．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=6$ ， $M$ 是 $\mathit{AD}$ 边上的一点， $\mathit{AM}:\mathit{MD}=1:2$ 。将 $\mathit{\Delta BMA}$ 沿 $\mathit{BM}$ 对折至 $\mathit{\Delta BMN}$ ，连接 $\mathit{DN}$ ，则 $\mathit{DN}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{5}}{8}$

C．

3

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta ADE}$ 中， $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{DAE}=36°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ．连接 $\mathit{CD}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ， $G$ ．若 $\mathit{BE}$ 恰好平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$

B．

$\mathit{CD}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{GE}$

D．

$B{F}^2=\mathit{CF}\cdot \mathit{AC}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点分别在直线 $l_3$， $l_4$， $l_2$， $l_1$上．若直线 $l_1//l_2//l_3//l_4$且间距相等， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，则 $\tan \alpha$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{8}$B． $\frac{3}{4}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $\frac{\sqrt{15}}{15}$

如图，已知 $\odot O$是等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆，点 $D$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上一点， $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $E$，若 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{AD}=\frac{4}{5}$，则 $\mathit{AE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．2C．1D．1.2

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $F$是 $\mathit{BC}$边上一点，连接 $\mathit{AF}$，以 $\mathit{AF}$为对角线作正方形 $\mathit{AEFG}$，边 $\mathit{FG}$与正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$相交于点 $H$，连接 $\mathit{DG}$．以下四个结论：

① $\angle \mathit{EAB}=\angle \mathit{GAD}$；

② $\mathit{\Delta AFC}\backsim \mathit{\Delta AGD}$；

③ $2A{E}^2=\mathit{AH}·\mathit{AC}$；

④ $\mathit{DG}\perp \mathit{AC}$．

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1个B．2个C．3个D．4个

如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， $\angle \mathit{OAB}=30°$，若点 $A$在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则经过点 $B$的反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{6}{x}$B． $y=-\frac{4}{x}$C． $y=-\frac{2}{x}$D． $y=\frac{2}{x}$