初中数学相似三角形的判定与性质选择题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，以其三边为边向外作正方形，过点 $C$作 $\mathit{CR}\perp \mathit{FG}$于点 $R$，再过点 $C$作 $\mathit{PQ}\perp \mathit{CR}$分别交边 $\mathit{DE}$， $\mathit{BH}$于点 $P$， $Q$．若 $\mathit{QH}=2\mathit{PE}$， $\mathit{PQ}=15$，则 $\mathit{CR}$的长为 $($　　 $)$

A．14B．15C． $8\sqrt{3}$D． $6\sqrt{5}$

如图，面积为1的等边三角形 $\mathit{ABC}$中， $D$， $E$， $F$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CA}$的中点，则 $\mathit{\Delta DEF}$的面积是 $($　　 $)$

A．1B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{1}{3}$D． $\frac{1}{4}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=10$，点 $E$、 $F$在 $\mathit{AD}$边上， $\mathit{BF}$和 $\mathit{CE}$交于点 $G$，若 $\mathit{EF}=\frac{1}{2}\mathit{AD}$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．25B．30C．35D．40

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，边 $\mathit{BC}$在 $x$轴上，顶点 $A$， $B$的坐标分别为 $(-2,6)$和 $(7,0)$．将正方形 $\mathit{OCDE}$沿 $x$轴向右平移，当点 $E$落在 $\mathit{AB}$边上时，点 $D$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\frac{3}{2}$， $2)$B． $(2,2)$C． $(\frac{11}{4}$， $2)$D． $(4,2)$

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{CD}$的中点．则 $\mathit{\Delta DEO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的比等于 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

如图，平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$是 $\mathit{CD}$的中点．则 $\mathit{\Delta DEO}$与 $\mathit{\Delta BCD}$的面积的比等于 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{4}$C． $\frac{1}{6}$D． $\frac{1}{8}$

如图，点 $A$在线段 $\mathit{BD}$上，在 $\mathit{BD}$的同侧作等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$和等腰 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$， $\mathit{CD}$与 $\mathit{BE}$、 $\mathit{AE}$分别交于点 $P$， $M$．对于下列结论：

① $\mathit{\Delta BAE}\backsim \mathit{\Delta CAD}$；② $\mathit{MP}·\mathit{MD}=\mathit{MA}·\mathit{ME}$；③ $2C{B}^2=\mathit{CP}·\mathit{CM}$．其中正确的是 $($　　 $)$

A．①②③B．①C．①②D．②③

如图，已知点 $E$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$上的一动点，正方形 $\mathit{EFGH}$的顶点 $G$、 $H$都在边 $\mathit{AD}$上，若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\tan \angle \mathit{AFE}$的值 $($　　 $)$

A．等于 $\frac{3}{7}$B．等于 $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C．等于 $\frac{3}{4}$D．随点 $E$位置的变化而变化

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$为边 $\mathit{CD}$的中点，若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为16， $\angle \mathit{BAD}=60°$，则 $\mathit{\Delta OCE}$的面积是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}$B．2C． $2\sqrt{3}$D．4

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{CE}$翻折，点 $B$落在点 $F$处， $\tan \angle \mathit{DCE}=\frac{4}{3}$．设 $\mathit{AB}=x$， $\mathit{\Delta ABF}$的面积为 $y$，则 $y$与 $x$的函数图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$在 $\mathit{AB}$边上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，与边 $\mathit{AC}$交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．记 $\mathit{\Delta ADE}$， $\mathit{\Delta BCE}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$， $($　　 $)$

A．若 $2\mathit{AD}>\mathit{AB}$，则 $3S_1>2S_2$B．若 $2\mathit{AD}>\mathit{AB}$，则 $3S_1<2S_2$

C．若 $2\mathit{AD}<\mathit{AB}$，则 $3S_1>2S_2$D．若 $2\mathit{AD}<\mathit{AB}$，则 $3S_1<2S_2$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{DE}$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$相交于点 $D$， $E$，若 $\mathit{AD}=4$， $\mathit{DB}=2$，则 $\mathit{DE}:\mathit{BC}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{2}{3}$B． $\frac{1}{2}$C． $\frac{3}{4}$D． $\frac{3}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$，若 $\mathit{BD}=2\mathit{AD}$，则 $($　　 $)$

A． $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{2}$B． $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}=\frac{1}{2}$C． $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{EC}}=\frac{1}{2}$D． $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}=\frac{1}{2}$

如图，一张三角形纸片 $\mathit{ABC}$，其中 $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点 $A$落在 $C$处；将纸片展平做第二次折叠，使点 $B$落在 $C$处；再将纸片展平做第三次折叠，使点 $A$落在 $B$处．这三次折叠的折痕长依次记为 $a$， $b$， $c$，则 $a$， $b$， $c$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $c>a>b$B． $b>a>c$C． $c>b>a$D． $b>c>a$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AC}=\mathit{BC}=25$， $\mathit{AB}=30$， $D$是 $\mathit{AB}$上的一点（不与 $A$、 $B$重合）， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$，垂足是点 $E$，设 $\mathit{BD}=x$，四边形 $\mathit{ACED}$的周长为 $y$，则下列图象能大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．