初中数学相似多边形的性质填空题

如图，小明在A时测得某树的影长为2 m，B时又测得该树的影长为8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为__________m．

在△ABC中，若D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，AD=1，DB=2，则△ADE与△ABC的面积比为__________．

如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A与墙BC之间运动，则他在墙上的投影长度随着他离墙的距离变小而           ．（填“变大”、“变小”或“不变”）.

如图，矩形纸片ABCD，点E是AB上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=     ▲     ，BC=    ▲   ；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=  ▲     ．

如图，已知△ABC的三边长为=3，=4，=5，若平行于三角形一边的直线将△ABC的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为、、则、、的大小关系是                （用“＞”号连接）

如图，在的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2）， B（2，－1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）1:2在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ ．画出ΔOA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（           ），B’（           ）．
（2）在（1）中，若为线段上任一点，写出变化后点的对应点的坐标（          ）．

如图，正六边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_1{E}_1{F}_1$的边长为1，它的六条对角线又围成一个正六边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_2{E}_2{F}_2$，如此继续下去，则正六边形 $A_4{B}_4{C}_4{D}_4{E}_4{F}_4$的面积是　　．

如图，一斜坡AB长80m，高BC为5m，将重物从坡底A推到坡上20m的M处停下，则停止地点M的高度为__________

把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为      ．

已知线段，若，且，则_____．

已知AD、BE是锐角△ABC的两条高，且AD、BE交于点H，若，则的值为_________．

如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A₁；AD的中点E的对应点记为E₁，若△E₁FA₁∽△E₁BF，则AD=     ．

如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D．下列条件：①BC²=BD•BA；②；③CD²=AD•BD．其中能证明△ABC是直角三角形的是           ．

已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E， F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是            ．（写出一个即可）

如图,在□ABCD中,点P为边AB上的一点,E,F分别是PD,PC的中点,CD=2．则①EF=      ;②设△PEF,△PAD,△PBC的面积分别为、、．已知,则           ．