如图1,点A(1,6)和点M(m,n)都在反比例函数y=(k>0)的图象上.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)当m=3时,求直线AM的解析式,并求出△AOM的面积;
(3)如图2,当m>1时,过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,试判断直线BP与直线AM的位置关系,并说明理由.
如图(1),直线y=k1 x+b与反比例函数y=的图象交于点A(1,6),B(a,3)两点.
(1)求k1、k2的值;
(2)如图(1),等腰梯形OBCD中,BC∥OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点F,当梯形OBCD的面积为12时,请判断FC和EF的大小,并说明理由;
(3)如图(2),已知点Q是CD的中点,在第(2)问的条件下,点P在x轴上,从原点O出发,沿x轴负方向运动,设四边形PCQE的面积为S1,△DEQ的面积为S2,当∠PCD=90°时,求P点坐标及S1:S2的值.
如图,点A在双曲线y=第三象限的分支上,连结AO并延长交第一象限的图象于点B,画BC∥x轴交反比例函数y=
的图象于点C,若△ABC的面积为6,则k的值是 .
如图,在平面直角坐标系中,直线l与x轴相交于点M,与y轴相交于点N,Rt△MON的外心为点A(,-2),反比例函数y=
(x>0)的图象过点A.
(1)求直线l的解析式;
(2)在函数y=(x>0)的图象上取异于点A的一点B,作BC⊥x轴于点C,连接OB交直线l于点P.若△ONP的面积是△OBC面积的3倍,求点P的坐标.
在反比例函数的图象上,有一系列点
,若
的横坐标为2,且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2,现分别过点
,作x轴与y轴的垂线段,构成若干个矩形如下图所示,将图中阴影部分的面积从左到右依次记为
,则
______.(用n的代数式表示)
如图,一次函数与反比例函数
的图象交于
、
两点.
(1)求、
两点的坐标和反比例函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出当时
的取值范围;
(3)求的面积.
如图,已知反比例函数和一次函数y=2x-1,其中一次函数的图象经过(a,b),(a+1,b+k)两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如下图,已知点A在第一象限,且同时在上述两个函数的图象上,求点A的坐标;
(3)利用(2)的结果,请问:在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,把符合条件的P点坐标都求出来;若不存在,请说明理由.
如图, CE是▱ ABCD的边 AB的垂直平分线,垂足为点 O, CE与 DA的延长线交于点 E.连接 AC, BE, DO, DO与 AC交于点 F,则下列结论:
①四边形 ACBE是菱形;
②∠ ACD=∠ BAE;
③ AF: BE=2:3;
④ S 四边形 AFOE: S △ COD=2:3.
其中正确的结论有 .(填写所有正确结论的序号)
如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为 .
已知(5,-1)是双曲线上的一点,则下列各点中不在该图象上的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过点P(﹣,0),且与反比例函数
(m≠0)的图象相交于点A(﹣2,1)和点B.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求点B的坐标,并根据图象回答:当x在什么范围内取值时,一次函数的函数值小于反比例函数的函数值?
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标系原点,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴和y轴上,其中OA=6,OC=3.已知反比例函数(x>0)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.
(1)k的值为_________;
(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,请说明理由.
如图,已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形,底边BC、CE、EG、GI在同一直线上,且AB=2,BC=1,连接AI,交FG于点Q,则QI= .