初中数学平行线分线段成比例试题

一次函数y=ax+b的图像分别与x轴，y轴交于点M，N，与反比例函数y=的图像交于点A,B，过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C,E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D,AC与BD交于K,连接CD.

若点A,B在反比例函数y=的图像的同一分支上，如图1，试证明：（1）AN=BM.
若点A,B分别在反比例函数y=的图像的不同分支上，如图2，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论

如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（   ）

A．1

B．2

C．3

D．4

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，点B的坐标为()．线段，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE=，求该反比例函数和一次函数的解析式.

（本小题6分）已知一次函数y=x+m与反比例函数的图象在第一象限的交点为P(x₀，2).
(1) 求x₀及m的值；
(2) 求一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标..

如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则     ．

如图，已知△OP₁A₁、△A₁P₂A₂、△A₂P₃A₃、……均为等腰直角三角形，直角顶点……在函数图象上，点A₁、A₂、 A₃、……在x轴的正半轴上，则……=            .

如图，直线和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），分别过点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则有……… …………【   】

A．S1= S2＜S3

B．S1＞S2＞S3

C．S1= S2＞S3

D． S1＜S2＜S3

在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=_________.

(本小题满分1 0分)
如图，已知反比例函数的图象经过点(，8)，直线经过该反比例函数图象上的点Q(4，m)．

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A 、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连结0P、OQ，求△OPQ的面积．

两个完全相同的矩形按如图所示的方式摆放，使点均在轴的正半轴上，点B在第一象限，点在轴的正半轴上，点在函数的图象上

(1)求的值．
(2)将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形边交函数的图象于点求的长．

如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使＜的x的取值范围是             .

如图,正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点,过A作x轴的垂线交x轴于B,连接BC. 则△ABC的面积S＝（　　　）

A．1

B．2

C．3

D．S的值不确定

如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当＜时的取值范围．

已知：如图1，直线与双曲线交于A，B两点，且点A的坐标为（）．

（1）求双曲线的解析式；
（2）点C（）在双曲线上，求△AOC的面积；
（3）过原点O作另一条直线与双曲线交于P，Q两点，且点P在第一象限．若由点A，P，B，Q为顶点组成的四边形的面积为20，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

如图,正方形的面积为9,点为坐标原点,点在函数的图象上,点是函数的图象上任意一点,边点分别作轴、轴的垂线,垂足分别为、,并设矩形和正方形不重合部分的面积为S.

⑴求点的坐标和的值；
⑵当时，求点的坐标；
⑶写出关于的函数关系式.