初中数学坐标与图形变化-平移试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $A$， $C$在 $x$轴上，点 $C$的坐标为 $(-1,0)$， $\mathit{AC}=2$．将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$先绕点 $C$顺时针旋转 $90°$，再向右平移3个单位长度，则变换后点 $A$的对应点坐标是 $($　　 $)$

A． $(2,2)$B． $(1,2)$C． $(-1,2)$D． $(2,-1)$

如图，把 $\mathit{ABC}$经过一定的变换得到△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，如果 $\mathit{\Delta ABC}$上任意一点 $P$的坐标为 $(x,y)$，那么点 $P$在△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$中的对应点 $P\text{'}$的坐标为　　．

如图，线段 $\mathit{AB}$经过平移得到线段 $A\text{'}B\text{'}$，其中点 $A$， $B$的对应点分别为点 $A\text{'}$， $B\text{'}$，这四个点都在格点上．若线段 $\mathit{AB}$上有一个点 $P(a,b)$，则点 $P$在 $A\text{'}B\text{'}$上的对应点 $P\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(a-2,b+3)$B． $(a-2,b-3)$C． $(a+2,b+3)$D． $(a+2,b-3)$

如图， $A$， $B$的坐标为 $(2,0)$， $(0,1)$，若将线段 $\mathit{AB}$平移至 $A_1{B}_1$，则 $a+b$的值为 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，线段 $\mathit{AB}$的两个端点坐标分别为 $A(-1,-1)$， $B(1,2)$，平移线段 $\mathit{AB}$，得到线段 $A\text{'}B\text{'}$，已知 $A\text{'}$的坐标为 $(3,-1)$，则点 $B\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(4,2)$B． $(5,2)$C． $(6,2)$D． $(5,3)$

将直角三角板 $\mathit{ABC}$ 按如图1放置，直角顶点 $C$ 与坐标原点重合，直角边 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别与 $x$ 轴和 $y$ 轴重合，其中 $\angle \mathit{ABC}=30°$ ．将此三角板沿 $y$ 轴向下平移，当点 $B$ 平移到原点 $O$ 时运动停止．设平移的距离为 $m$ ，平移过程中三角板落在第一象限部分的面积为 $s$ ， $s$ 关于 $m$ 的函数图象（如图2所示）与 $m$ 轴相交于点 $P(\sqrt{3}$ ， $0)$ ，与 $s$ 轴相交于点 $Q$ ．

（1）试确定三角板 $\mathit{ABC}$ 的面积；

（2）求平移前 $\mathit{AB}$ 边所在直线的解析式；

（3）求 $s$ 关于 $m$ 的函数关系式，并写出 $Q$ 点的坐标．

如图，在平面内，线段 $\mathit{AB}\mathit{=}\mathit{6}$， $\mathit{P}$为线段 $\mathit{AB}$上的动点，三角形纸片 $\mathit{CDE}$的边 $\mathit{CD}$所在的直线与线段 $\mathit{AB}$垂直相交于点 $\mathit{P}$，且满足 $\mathit{PC}\mathit{=}\mathit{PA}$．若点 $\mathit{P}$沿 $\mathit{AB}$方向从点 $\mathit{A}$运动到点 $\mathit{B}$，则点 $\mathit{E}$运动的路径长为　      　．

如图，把函数 $y=x$的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数 $y=2x$的图象；也可以把函数 $y=x$的图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数 $y=2x$的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

（1）把函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上各点的纵坐标变为原来的　　倍，横坐标不变，得到函数 $y=\frac{6}{x}$的图象；也可以把函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上各点的横坐标变为原来的　　倍，纵坐标不变，得到函数 $y=\frac{6}{x}$的图象．

（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 $\frac{1}{2}$个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数 $y=x^2$的图象上所有的点经过④ $\to$② $\to$①，得到函数　　的图象；

（Ⅱ）为了得到函数 $y=-\frac{1}{4}{(x-1)}^2-2$的图象，可以把函数 $y=-x^2$的图象上所有的点　　．

$A$．① $\to$⑤ $\to$③ $B$．① $\to$⑥ $\to$③ $C$．① $\to$② $\to$⑥ $D$．① $\to$③ $\to$⑥

（3）函数 $y=\frac{1}{x}$的图象可以经过怎样的变化得到函数 $y=-\frac{2x+1}{2x+4}$的图象？（写出一种即可）

在平面直角坐标系中，将点 $P(3,1)$向下平移2个单位长度，得到的点 $P\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(3,-1)$B． $(3,3)$C． $(1,1)$D． $(5,1)$

如图，直线 $y=\frac{1}{2}x-2$与 $x$轴交于点 $A$，以 $\mathit{OA}$为斜边在 $x$轴上方作等腰直角三角形 $\mathit{OAB}$，将 $\mathit{\Delta OAB}$沿 $x$轴向右平移，当点 $B$落在直线 $y=\frac{1}{2}x-2$上时，则 $\mathit{\Delta OAB}$平移的距离是　　．

已知点 $A$的坐标为 $(1,3)$，点 $B$的坐标为 $(2,1)$．将线段 $\mathit{AB}$沿某一方向平移后，点 $A$的对应点的坐标为 $(-2,1)$．则点 $B$的对应点的坐标为 $($　　 $)$

A． $(5,3)$B． $(-1,-2)$C． $(-1,-1)$D． $(0,-1)$

如图， $O$为坐标原点， $\mathit{\Delta OAB}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{OAB}=90°$，点 $B$的坐标为 $(0$， $2\sqrt{2})$，将该三角形沿 $x$轴向右平移得到 $\mathit{Rt}$△ $O\text{'}A\text{'}B\text{'}$，此时点 $B\text{'}$的坐标为 $(2\sqrt{2}$， $2\sqrt{2})$，则线段 $\mathit{OA}$在平移过程中扫过部分的图形面积为　　．

在平面直角坐标系中，将点 $A(-2,3)$向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点 $A\text{'}$的坐标是　　．

参照学习函数的过程与方法，探究函数 $y=\frac{x-2}{x}(x\ne 0)$的图象与性质．

因为 $y=\frac{x-2}{x}=1-\frac{2}{x}$，即 $y=-\frac{2}{x}+1$，所以我们对比函数 $y=-\frac{2}{x}$来探究．

列表：

$x$	$\dots$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$-\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}$	1	2	3	4	$\dots$
$y=-\frac{2}{x}$	$\dots$	$\frac{1}{2}$	$\frac{2}{3}$	1	2	4	$-4$	$-2$	$-1$	$-\frac{2}{3}$	$-\frac{1}{2}$	$\dots$
$y=\frac{x-2}{x}$	$\dots$	$\frac{3}{2}$	$\frac{5}{3}$	2	3	5	$-3$	$-1$	0	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$\dots$

描点：在平面直角坐标系中，以自变量 $x$的取值为横坐标，以 $y=\frac{x-2}{x}$相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：

（1）请把 $y$轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来；

（2）观察图象并分析表格，回答下列问题：

①当 $x<0$时， $y$随 $x$的增大而　　；（填“增大”或“减小” $)$

② $y=\frac{x-2}{x}$的图象是由 $y=-\frac{2}{x}$的图象向　　平移　　个单位而得到；

③图象关于点　　中心对称．（填点的坐标）

（3）设 $A(x_1$， $y_1)$， $B(x_2$， $y_2)$是函数 $y=\frac{x-2}{x}$的图象上的两点，且 $x_1+x_2=0$，试求 $y_1+y_2+3$的值．

如图所示，三架飞机 $P$， $Q$， $R$保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为 $(-1,1)$， $(-3,1)$， $(-1,-1)$．30秒后，飞机 $P$飞到 $P\text{'}(4,3)$位置，则飞机 $Q$， $R$的位置 $Q\text{'}$， $R\text{'}$分别为 $($　　 $)$

A． $Q\text{'}(2,3)$， $R\text{'}(4,1)$B． $Q\text{'}(2,3)$， $R\text{'}(2,1)$

C． $Q\text{'}(2,2)$， $R\text{'}(4,1)$D． $Q\text{'}(3,3)$， $R\text{'}(3,1)$