初中数学翻折变换（折叠问题）填空题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$，点 $E$为 $\mathit{AD}$上一点，且 $\angle \mathit{ABE}=30°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{BE}$，连接 $\mathit{CA}\text{'}$并延长，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

如图是一张矩形纸片，点 $E$在 $\mathit{AB}$边上，把 $\mathit{\Delta BCE}$沿直线 $\mathit{CE}$对折，使点 $B$落在对角线 $\mathit{AC}$上的点 $F$处，连接 $\mathit{DF}$．若点 $E$， $F$， $D$在同一条直线上， $\mathit{AE}=2$，则 $\mathit{DF}=$　　， $\mathit{BE}=$　　．

如图，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿 $\mathit{EF}$折叠，使点 $B$落在 $\mathit{AD}$边上的点 $G$处，点 $C$落在点 $H$处，已知 $\angle \mathit{DGH}=30°$，连接 $\mathit{BG}$，则 $\angle \mathit{AGB}=$　　．

如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形 $\mathit{ABCD}$，再沿 $\angle \mathit{ADC}$的平分线 $\mathit{DE}$折叠，如图2，点 $C$落在点 $C\text{'}$处，最后按图3所示方式折叠，使点 $A$落在 $\mathit{DE}$的中点 $A\text{'}$处，折痕是 $\mathit{FG}$，若原正方形纸片的边长为 $6\mathit{cm}$，则 $\mathit{FG}=$　　 $\mathit{cm}$．

如图，将边长为 $6\mathit{cm}$的正方形纸片 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{AB}$边中点 $E$处，点 $C$落在点 $Q$处，折痕为 $\mathit{FH}$，则线段 $\mathit{AF}$的长是　　 $\mathit{cm}$．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\tan A=\frac{4}{3}$， $M$， $N$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，将四边形 $\mathit{AMNB}$沿 $\mathit{MN}$翻折，使 $\mathit{AB}$的对应线段 $\mathit{EF}$经过顶点 $D$，当 $\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$时， $\frac{\mathit{BN}}{\mathit{CN}}$的值为　　．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， $\mathit{OC}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为点 $C$ ，将劣弧 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 沿弦 $\mathit{AB}$ 折叠交于 $\mathit{OC}$ 的中点 $D$ ，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{10}$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　                　．

将矩形 $\mathit{ABCD}$纸片按如图所示的方式折叠， $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$为折痕，试问 $\angle \mathit{AEF}+\angle \mathit{BEG}=$　　．

一张直角三角形纸片 $\mathit{ABC}$， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，点 $D$为 $\mathit{BC}$边上的任一点，沿过点 $D$的直线折叠，使直角顶点 $C$落在斜边 $\mathit{AB}$上的点 $E$处，当 $\mathit{\Delta BDE}$是直角三角形时，则 $\mathit{CD}$的长为　　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$， $\mathit{AC}=2$， $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$，将菱形按如图方式折叠，使点 $B$与点 $O$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，则五边形 $\mathit{AEFCD}$的周长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$为 $\mathit{AB}$的中点， $P$为 $\mathit{BC}$边上的任意一点，把 $\mathit{\Delta PBE}$沿 $\mathit{PE}$折叠，得到 $\mathit{\Delta PFE}$，连接 $\mathit{CF}$．若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{BC}=12$，则 $\mathit{CF}$的最小值为　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，将平行四边形 $\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{BD}$ 折叠，使点 $A$ 落在点 $A^{\text{'}}$ 处．若 $\angle 1=\angle 2=50°$ ，则 $\angle A^{\text{'}}$ 为 　          　．

如图， $D$是等边 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{AB}$上的点， $\mathit{AD}=2$， $\mathit{DB}=4$．现将 $\mathit{\Delta ABC}$折叠，使得点 $C$与点 $D$重合，折痕为 $\mathit{EF}$，且点 $E$、 $F$分别在边 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$上，则 $\frac{\mathit{CF}}{\mathit{CE}}=$　　．

如图， $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 中， $\angle \mathit{AOB}=90°$ ， $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上， $\mathit{OB}$ 在 $y$ 轴上，点 $A$ ， $B$ 的坐标分别为 $(\sqrt{3}$ ， $0)$ ， $(0,1)$ ，把 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$ 沿着 $\mathit{AB}$ 对折得到 $\mathit{Rt}$ △ $\mathit{AO}\text{'}B$ ，则点 $O\text{'}$ 的坐标为 　                 　．