初中数学命题与定理选择题

下列关于函数 $y=x^2-6x+10$的四个命题：

①当 $x=0$时， $y$有最小值10；

② $n$为任意实数， $x=3+n$时的函数值大于 $x=3-n$时的函数值；

③若 $n>3$，且 $n$是整数，当 $n⩽x⩽n+1$时， $y$的整数值有 $(2n-4)$个；

④若函数图象过点 $(a,y_0)$和 $(b,y_0+1)$，其中 $a>0$， $b>0$，则 $a<b$．

其中真命题的序号是 $($　　 $)$

A．①B．②C．③D．④

下列命题正确的是（　　）

A．	概率是1%的事件在一次试验中一定不会发生
B．	要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用全面调查的方式
C．	甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62，则乙的成绩更稳定
D．	随意翻到一本书的某页，页码是奇数是随机事件

下列命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．若一组数据是1，2，3，4，5，则它的方差是3

B．若分式方程 $\frac{4}{(x+1)(x-1)}-\frac{m}{x-1}=1$有增根，则它的增根是1

C．对角线互相垂直的四边形，顺次连接它的四边中点所得四边形是菱形

D．若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则这两个角相等

以下四个命题：①用换元法解分式方程- $\frac{x^2+1}{x}+\frac{2x}{x^2+1}$ ＝1时，如果设 $\frac{x^2+1}{x}$ ＝ y，那么可以将原方程化为关于 y的整式方程 y ²+ y﹣2＝0；②如果半径为 r的圆的内接正五边形的边长为 a，那么 a＝2 rcos54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是 $\sqrt{3}$ 且体积为 $\frac{\sqrt{3}\pi }{2}$ 的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为 $\frac{4}{3}$ ；④二次函数 y＝ ax ²﹣2 ax+1，自变量的两个值 x ₁， x ₂对应的函数值分别为 y ₁、 y ₂，若| x ₁﹣1|＞| x ₂﹣1|，则 a（ y ₁﹣ y ₂）＞0．其中正确的命题的个数为（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

已知：如图， $\angle \mathit{ACD}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角．求证： $\angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ ．

证法1：如图， $\because \angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}=180°$ （三角形内角和定理）， 又     $\because \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=180°$ （平角定义）， $\therefore \angle \mathit{ACD}+\angle \mathit{ACB}=\angle A+\angle B+\angle \mathit{ACB}$ （等量代换）． $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等式性质）．

证法2：如图， $\because \angle A=76°$ ，     $\angle B=59°$ ， 且     $\angle \mathit{ACD}=135°$ （量角器测量所得） 又     $\because 135°=76°+59°$ （计算所得） $\therefore \angle \mathit{ACD}=\angle A+\angle B$ （等量代换）．

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整
B．	证法1用严谨的推理证明了该定理
C．	证法2用特殊到一般法证明了该定理
D．	证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

下列命题：

①若 x ²+ kx+ $\mathrm{}\frac{1}{4}$ 是完全平方式，则 k＝1；

②若 A（2，6）， B（0，4）， P（1， m）三点在同一直线上，则 m＝5；

③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴；

④一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是六边形．

其中真命题个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

给出下列5个命题：①两点之间直线最短；②同位角相等；③等角的补角相等；④不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x>-2\\ x<2\end{array}\right.$的解集是 $-2<x<2$；⑤对于函数 $y=-0.2x+11$， $y$随 $x$的增大而增大．其中真命题的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

下列说法错误的是（　　）

A．	通过平移或旋转得到的图形与原图形全等
B．	"对顶角相等"的逆命题是真命题
C．	圆内接正六边形的边长等于半径
D．	"经过有交通信号灯的路口，遇到红灯"是随机事件

定义：若点 $P(a,b)$在函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上，将以 $a$为二次项系数， $b$为一次项系数构造的二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}$称为函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”．例如：点 $(2,\frac{1}{2})$在函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上，则函数 $y=2x^2+\frac{1}{2}x$称为函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”．现给出以下两个命题：

（1）存在函数 $y=\frac{1}{x}$的一个“派生函数”，其图象的对称轴在 $y$轴的右侧

（2）函数 $y=\frac{1}{x}$的所有“派生函数”，的图象都经过同一点，下列判断正确的是 $($　　 $)$

A．命题（1）与命题（2）都是真命题

B．命题（1）与命题（2）都是假命题

C．命题（1）是假命题，命题（2）是真命题

D．命题（1）是真命题，命题（2）是假命题

下列命题正确的是 $($ 　　 $)$

A．	每个内角都相等的多边形是正多边形
B．	对角线互相平分的四边形是平行四边形
C．	过线段中点的直线是线段的垂直平分线
D．	三角形的中位线将三角形的面积分成 $1:2$ 两部分

下列命题中，假命题是 $($ 　　 $)$

A．	直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．	等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合
C．	若 $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ，则点 $B$ 是线段 $\mathit{AC}$ 的中点
D．	三角形三条边的垂直平分线的交点叫做这个三角形的外心

以下四个命题：

①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；

② $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ ， $F$ 六个足球队进行单循环赛，若 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与 $B$ 队比赛的球队可能是 $D$ 队；

③两个正六边形一定位似；

④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少．

其中真命题的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

下列命题正确的是 $($　　 $)$

A．对角线相等的四边形是平行四边形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

下列命题是真命题的是 $($　　 $)$

A．顶点在圆上的角叫圆周角

B．三点确定一个圆

C．圆的切线垂直于半径

D．三角形的内心到三角形三边的距离相等

下列说法错误的是（　　）

A．角平分线上的点到角的两边的距离相等

B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

C．菱形的对角线相等

D．平行四边形是中心对称图形