初中数学弧长的计算解答题

如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，

（1）求圆的半径；   
（2）求弧AB的长；
（3）求阴影部分的面积．

在边长为1的方格纸中建立直角坐标系，如图所示，O、A、B三点均为格点．

（1）直接写出线段OB的长；
（2）将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA′B′。请你画出△OA′B′，并求在旋转过程中，点B所经过的路径弧BB′的长度．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $O$是对角线 $\mathit{BD}$上一点 $(\mathit{BO}>\mathit{DO})$， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $E$，以 $\mathit{OE}$为半径的 $\odot O$分别交 $\mathit{DC}$于点 $H$，交 $\mathit{EO}$的延长线于点 $F$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{DC}$交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $G$是 $\mathit{OF}$的中点， $\mathit{OG}=2$， $\mathit{DG}=1$．

①求 $\stackrel{̂}{\mathit{HE}}$的长；

②求 $\mathit{AD}$的长．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABO}$的三个顶点坐标分别为 $A(-1,3)$， $B(-4,3)$， $O(0,0)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABO}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_{1}O$，并写出点 $A_1$的坐标；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABO}$绕点 $O$顺时针旋转 $90°$后得到的△ $A_2{B}_{2}O$，并写出点 $A_2$的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点 $A$旋转到点 $A_2$所经过的路径长（结果保留 $\pi )$．