初中数学正多边形和圆填空题

如图，正五边形 $\mathit{ABCDE}$和正三角形 $\mathit{AMN}$都是 $\odot O$的内接多边形，则 $\angle \mathit{BOM}=$　　．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的内接正六边形的一边，点 $B$在 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$上，且 $\mathit{BC}$是 $\odot O$的内接正十边形的一边，若 $\mathit{AB}$是 $\odot O$的内接正 $n$边形的一边，则 $n=$　       　．

如图所示的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$，连接 $\mathit{FD}$，则 $\angle \mathit{FDC}$的大小为　　．

如图， $\mathit{FA}$ ， $\mathit{GB}$ ， $\mathit{HC}$ ， $\mathit{ID}$ ， $\mathit{JE}$ 是五边形 $\mathit{ABCDE}$ 的外接圆的切线，则 $\angle \mathit{BAF}+\angle \mathit{CBG}+\angle \mathit{DCH}+\angle \mathit{EDI}+\angle \mathit{AEJ}=$ 　　 $°$ ．

如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 $\mathit{ABCD}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的周长是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是半径为2的圆内接正三角形，则图中阴影部分的面积是　　（结果用含 $\pi$的式子表示）．

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的边长是 $6+4\sqrt{3}$，点 $O_1$， $O_2$分别是 $\mathit{\Delta ABF}$， $\mathit{\Delta CDE}$的内心，则 $O_1{O}_2=$　　．

如图，有一个边长不定的正方形 $\mathit{ABCD}$，它的两个相对的顶点 $A$， $C$分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点 $B$， $D$在正六边形内部（包括边界），则正方形边长 $a$的取值范围是　　．

如图，正五边形 $\mathit{ABCDE}$内接于 $\odot O$，点 $F$在 $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}$上，则 $\angle \mathit{BFE}$的度数为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=3\sqrt{2}$， $\mathit{AC}=5$， $\angle B=45°$，则下面结论正确的是　　．

① $\angle C$一定是钝角；

② $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆半径为3；

③ $\sin A=\frac{3}{5}$；

④ $\mathit{\Delta ABC}$外接圆的外切正六边形的边长是 $\frac{5\sqrt{6}}{3}$．

如图，将边长为3的正六边形铁丝框 $\mathit{ABCDEF}$变形为以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形 $\mathit{AFB}$（阴影部分）的面积为　　．

如图，在拧开一个边长为 $a$ 的正六角形螺帽时，扳手张开的开口 $b=20\mathit{mm}$ ，则边长 $a=$ 　　 $\mathit{mm}$ ．

刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆 $O$的半径为1，若用圆 $O$的外切正六边形的面积 $S$来近似估计圆 $O$的面积，则 $S=$　　．（结果保留根号）

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$，其边长为4，则 $\odot O$的内接正三角形 $\mathit{EFG}$的边长为　      　．

如图，正六边形ABCDEF内接于半径为3的圆O，则劣弧AB的长度为　　．