初中数学正多边形和圆选择题

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$和正方形 $\mathit{ADEF}$都内接于 $\odot O$，则 $\mathit{AD}:\mathit{AB}=($　　 $)$

A． $2\sqrt{2}:\sqrt{3}$B． $\sqrt{2}:\sqrt{3}$C． $\sqrt{3}:\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}:2\sqrt{2}$

半径为 $R$的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为 $a$， $b$， $c$，则 $a$， $b$， $c$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $a<b<c$B． $b<a<c$C． $a<c<b$D． $c<b<a$

尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：

①将半径为 $r$的 $\odot O$六等分，依次得到 $A$， $B$， $C$， $D$， $E$， $F$六个分点；

②分别以点 $A$， $D$为圆心， $\mathit{AC}$长为半径画弧， $G$是两弧的一个交点；

③连接 $\mathit{OG}$．

问： $\mathit{OG}$的长是多少？

大臣给出的正确答案应是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{3}r$B． $(1+\frac{\sqrt{2}}{2})r$C． $(1+\frac{\sqrt{3}}{2})r$D． $\sqrt{2}r$

已知圆内接正三角形的面积为 $\sqrt{3}$，则该圆的内接正六边形的边心距是 $($　　 $)$

A．2B．1C． $\sqrt{3}$D． $\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，连接 $\mathit{BD}$．则 $\angle \mathit{CBD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $45°$C． $60°$D． $90°$

如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $24\sqrt{3}-4\pi$B． $12\sqrt{3}+4\pi$C． $24\sqrt{3}+8\pi$D． $24\sqrt{3}+4\pi$

如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{3}-\pi$B． $6\sqrt{3}-2\pi$C． $6\sqrt{3}+\pi$D． $6\sqrt{3}+2\pi$

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边长为6，以顶点 $A$ 为圆心， $\mathit{AB}$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$4\pi$

B．

$6\pi$

C．

$8\pi$

D．

$12\pi$

以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}$

如图， $\mathit{ABCDEF}$为 $\odot O$的内接正六边形， $\mathit{AB}=a$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}{a}^2$B． $(\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4})a^2$C． $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$D． $(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4})a^2$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 $d$ ，根据我国魏晋时期数学家刘徽的"割圆术"思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 $\pi$ 的值，下面 $d$ 及 $\pi$ 的值都正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$d=\frac{8(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 8\sin 22.5°$
B．	$d=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 4\sin 22.5°$
C．	$d=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 8\sin 22.5°$
D．	$d=\frac{8(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 4\sin 22.5°$

如图， $\odot O$是正五边形 $\mathit{ABCDE}$的外接圆，点 $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$的一点，则 $\angle \mathit{CPD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $36°$C． $45°$D． $72°$

正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，正六边形的周长是 12 ，则 $\odot O$的半径是 $($　　 $)$

A ． $\sqrt{3}$B ． 2C ． $2\sqrt{2}$D ． $2\sqrt{3}$