初中数学正多边形和圆选择题

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$的长是 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $\frac{3}{2}\pi$C． $2\pi$D． $\frac{1}{2}\pi$

如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是 $($　　 $)$

A． $6\sqrt{3}-\pi$B． $6\sqrt{3}-2\pi$C． $6\sqrt{3}+\pi$D． $6\sqrt{3}+2\pi$

下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是 $($　　 $)$

A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形

如图，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 的边长为6，以顶点 $A$ 为圆心， $\mathit{AB}$ 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$4\pi$

B．

$6\pi$

C．

$8\pi$

D．

$12\pi$

以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距（圆心到边的距离）为三边作三角形，则该三角形的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{3}}{8}$B． $\frac{\sqrt{3}}{4}$C． $\frac{\sqrt{2}}{4}$D． $\frac{\sqrt{2}}{8}$

以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\sqrt{2}}{2}$B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$C． $\sqrt{2}$D． $\sqrt{3}$

如图，⊙ O的外切正六边形 ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．

$\sqrt{3}-\frac{\pi }{2}$

B．

$\sqrt{3}-\frac{3}{2}\pi$

C．

$2-\frac{\pi }{3}$

D．

$\sqrt{3}-\frac{\pi }{3}$

如图， $\mathit{ABCDEF}$为 $\odot O$的内接正六边形， $\mathit{AB}=a$，则图中阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $\frac{\pi }{6}{a}^2$B． $(\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{4})a^2$C． $\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^2$D． $(\frac{\pi }{3}-\frac{\sqrt{3}}{4})a^2$

下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

① $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 的值大于 $\frac{1}{2}$ ；

②正六边形的内角和是 $720°$ ，它的边长等于半径；

③从一副扑克牌中随机抽取一张，它是黑桃的概率是 $\frac{1}{4}$ ；

④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是 $s^2\_甲$ ， $s^2\_乙$ ，则乙的射击成绩比甲稳定．

A．

①②③④

B．

①②④

C．

①④

D．

②③

若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $2\sqrt{2}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ，点 $P$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 上，则 $\angle \mathit{BPC}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$45°$

C．

$60°$

D．

$90°$

如图，正方形的边长为4，剪去四个角后成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 $d$ ，根据我国魏晋时期数学家刘徽的"割圆术"思想，如果用此正八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 $\pi$ 的值，下面 $d$ 及 $\pi$ 的值都正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$d=\frac{8(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 8\sin 22.5°$
B．	$d=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 4\sin 22.5°$
C．	$d=\frac{4(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 8\sin 22.5°$
D．	$d=\frac{8(\sqrt{2}-1)}{\sin 22.5°}$ ， $\pi \approx 4\sin 22.5°$

如图， $\odot O$是正五边形 $\mathit{ABCDE}$的外接圆，点 $P$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AE}}$的一点，则 $\angle \mathit{CPD}$的度数是 $($　　 $)$

A． $30°$B． $36°$C． $45°$D． $72°$

正六边形 $\mathit{ABCDEF}$内接于 $\odot O$，正六边形的周长是 12 ，则 $\odot O$的半径是 $($　　 $)$

A ． $\sqrt{3}$B ． 2C ． $2\sqrt{2}$D ． $2\sqrt{3}$

设边长为 $a$ 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 $h$ 、 $r$ 、 $R$ ，则下列结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$h=R+r$

B．

$R=2r$

C．

$r=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

D．

$R=\frac{\sqrt{3}}{3}a$