初中数学三角形的内切圆与内心填空题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．

△ABC的内切圆的三个切点分别为D、E、F， $\angle A＝75°$， $\angle B＝45°$，则圆心角 $\angle \mathit{EOF}＝$　   度．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{CA}=8$， $\mathit{CB}=6$，则 $\mathit{\Delta ABC}$内切圆的周长为　             　

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆，若 $\angle \mathit{ABC}=70°$， $\angle \mathit{ACB}=40°$，则 $\angle \mathit{BOC}=$　       　 $°$．

如图，在圆心角为90°的扇形 OAB中， OB＝2， P为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AB}}$ 上任意一点，过点 P作 PE⊥ OB于点 E，设 M为△ OPE的内心，当点 P从点 A运动到点 B时，则内心 M所经过的路径长为 　　．

如图，在扇形 $\mathit{CAB}$中， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\odot E$是 $\mathit{\Delta ACD}$的内切圆，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{BE}$，则 $\angle \mathit{AEB}$的度数为　　．

如图， $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心，连接 $\mathit{PA}$、 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$， $\mathit{\Delta PAB}$、 $\mathit{\Delta PBC}$、 $\mathit{\Delta PAC}$的面积分别为 $S_1$、 $S_2$、 $S_3$．则 $S_1$　　 $S_2+S_3$．（填“ $<$”或“ $=$”或“ $>$” $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AC}=3$， $\mathit{BC}=4$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆半径 $r=$　　．

《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是　　步．

直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为　    　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=3$ ， $\mathit{BC}=4$ ， $D$ 、 $E$ 分别在 $\mathit{CA}$ 、 $\mathit{CB}$ 上，点 $F$ 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 内．若四边形 $\mathit{CDFE}$ 是边长为1的正方形，则 $\sin \angle \mathit{FBA}=$ 　　．

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若 $\angle \mathit{CBD}＝32°$，则∠BEC的度数为　 　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $\odot O$与 $\mathit{BC}$边相切于点 $D$，连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{OD}$．若 $\angle \mathit{ABC}=40°$，则 $\angle \mathit{BOD}$的度数是　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AB}=10$，且 $\mathit{AC}=6$，则这个三角形的内切圆半径为　　．

如图，在直角边分别为3和4的直角三角形中，每多作一条斜边上的高就增加一个三角形的内切圆，依此类推，图10中有10个直角三角形的内切圆，它们的面积分别记为，，，，，则　　．