初中数学切线长定理解答题

如图1所示，已知：点A（﹣2，﹣1）在双曲线 $\text{C:}y=\frac{a}{x}$上，直线l₁：y＝﹣x+2，直线l₂与l₁关于原点成中心对称，F₁（2，2），F₂（﹣2，﹣2）两点间的连线与曲线C在第一象限内的交点为B，P是曲线C上第一象限内异于B的一动点，过P作x轴平行线分别交l₁，l₂于M，N两点．

（1）求双曲线C及直线l₂的解析式；

（2）求证： $P{F}_2﹣P{F}_1＝\mathit{MN}＝4$；

（3）如图2所示，△PF₁F₂的内切圆与F₁F₂，PF₁，PF₂三边分别相切于点Q，R，S，求证：点Q与点B重合．（参考公式：在平面坐标系中，若有点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则A、B两点间的距离公式为 $\mathit{AB}=\sqrt{{\left(x_1-x_2\right)}^2+{\left(y_1-y_2\right)}^2}$.

如图，在中，以为直径的交于点，连接，且，连接并延长交的延长线于点，与相切于点．

（1）求证：是的切线；

（2）连接交于点，求证：；

（3）若，求的值．

如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

（1）求这条抛物线对应的函数表达式；

（2）问在轴上是否存在一点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点，满足，过作轴于点，设的内心为，试求的最小值．

如图，是的直径，切于点，切于点，且．

（1）求的度数；

（2）若，求点到弦的距离．

如图， 已知： $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦， 过点 $B$ 作 $\mathit{BC}\perp \mathit{AB}$ 交 $\odot O$ 于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{AB}$ 的延长线于点 $D$ ，取 $\mathit{AD}$ 的中点 $E$ ，过点 $E$ 作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $F$ ，连接 $\mathit{AF}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $G$ ．

求证：

（1） $\mathit{FC}=\mathit{FG}$ ；

（2） $A{B}^2=\mathit{BC}·\mathit{BG}$ ．

如图，是的直径，过外一点作的两条切线，，切点分别为，，连接，．

（1）求证：；

（2）连接，，若，，，求的长．

（年贵州省黔东南州）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．

（1）求证：PN与⊙O相切；
（2）如果∠MPC=30°，PE=，求劣弧的长．

（年新疆、生产建设兵团）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．