初中数学切线的性质试题

如图， $\mathit{CB}$为 $\odot O$的切线，点 $B$为切点， $\mathit{CO}$的延长线交 $\odot O$于点 $A$，若 $\angle A=25°$，则 $\angle C$的度数是 $($　　 $)$

A． $25°$B． $30°$C． $35°$D． $40°$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为菱形，以 $\mathit{AD}$为直径作 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，连接 $\mathit{DB}$交 $\odot O$于点 $H$， $E$是 $\mathit{BC}$上的一点，且 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$，连接 $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $\mathit{BF}=2$， $\mathit{DH}=\sqrt{5}$，求 $\odot O$的半径．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{AC}$上一点，过 $B$， $C$， $D$三点的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{EC}$，点 $F$是线段 $\mathit{AE}$上的一点，连接 $\mathit{FD}$，其中 $\angle \mathit{FDE}=\angle \mathit{DCE}$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $D$是 $\mathit{AC}$的中点， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=4$，求 $\mathit{DF}$的长．

如图， $\mathit{BE}$是 $\odot O$的直径，点 $A$和点 $D$是 $\odot O$上的两点，过点 $A$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{BE}$延长线于点 $C$．

（1）若 $\angle \mathit{ADE}=25°$，求 $\angle C$的度数；

（2）若 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{CE}=2$，求 $\odot O$半径的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $D$在线段 $\mathit{AB}$上，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相交于点 $E$，与 $\mathit{AC}$相交于点 $F$， $\angle B=\angle \mathit{BAE}=30°$．

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AC}=3$，求 $\odot O$的半径 $r$；

（3）在（1）的条件下，判断以 $A$、 $O$、 $E$、 $F$为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中，以点 $A$为圆心， $\mathit{AB}$长为半径的圆恰好与 $\mathit{CD}$相切于点 $C$，交 $\mathit{AD}$于点 $E$，若 $\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$的长为 $2\pi$，则 $\odot A$的半径为　　．

如图，点 $A$， $B$， $D$在 $\odot O$上， $\angle A=20°$， $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{OD}$的延长线交 $\mathit{BC}$于点 $C$，则 $\angle \mathit{OCB}=$　 度．

如图，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{CE}$相切于点 $C$， $\mathit{CE}$交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $E$，直径 $\mathit{AB}=18$， $\angle A=30°$，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $F$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{OC}$，则下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

① $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$；

②扇形 $\mathit{OBC}$的面积为 $\frac{27}{4}\pi$；

③ $\mathit{\Delta OCF}\backsim \mathit{\Delta OEC}$；

④若点 $P$为线段 $\mathit{OA}$上一动点，则 $\mathit{AP}·\mathit{OP}$有最大值20.25．

如图，在圆 $O$中， $\mathit{AB}$为直径， $\mathit{AD}$为弦，过点 $B$的切线与 $\mathit{AD}$的延长线交于点 $C$， $\mathit{AD}=\mathit{DC}$，则 $\angle C=$　　度．

如图，直线 $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{AC}$、 $\mathit{CD}$是 $\odot O$的两条弦，且 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$，若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{CD}=8$，则弦 $\mathit{AC}$的长为 $($　　 $)$

A．10B．8C． $4\sqrt{3}$D． $4\sqrt{5}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线，点 $B$为切点，若 $\angle A=30°$，则 $\angle \mathit{AOB}=$　　．

如图， $C$、 $D$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上的点， $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}=\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$．

（1）当 $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线时，求证： $\angle \mathit{PBD}=\angle \mathit{DAB}$；

（2）求证： $B{C}^2-C{E}^2=\mathit{CE}·\mathit{DE}$；

（3）已知 $\mathit{OA}=4$， $E$是半径 $\mathit{OA}$的中点，求线段 $\mathit{DE}$的长．

如图，已知半圆 $O$与四边形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$都相切，切点分别为 $D$、 $E$、 $C$，半径 $\mathit{OC}=1$，则 $\mathit{AE}·\mathit{BE}=$　　．

如图， $\mathit{AB}$与 $\odot O$相切于点 $C$， $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$分别交 $\odot O$于点 $D$， $E$， $\stackrel{̂}{\mathit{CD}}=\stackrel{̂}{\mathit{CE}}$

（1）求证： $\mathit{OA}=\mathit{OB}$；

（2）已知 $\mathit{AB}=4\sqrt{3}$， $\mathit{OA}=4$，求阴影部分的面积．

如图， $\odot O$为等腰 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆，直径 $\mathit{AB}=12$， $P$为弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上任意一点（不与 $B$， $C$重合），直线 $\mathit{CP}$交 $\mathit{AB}$延长线于点 $Q$， $\odot O$在点 $P$处切线 $\mathit{PD}$交 $\mathit{BQ}$于点 $D$，下列结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）

①若 $\angle \mathit{PAB}=30°$，则弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BP}}$的长为 $\pi$；②若 $\mathit{PD}//\mathit{BC}$，则 $\mathit{AP}$平分 $\angle \mathit{CAB}$；

③若 $\mathit{PB}=\mathit{BD}$，则 $\mathit{PD}=6\sqrt{3}$；④无论点 $P$在弧 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$上的位置如何变化， $\mathit{CP}·\mathit{CQ}$为定值．