初中数学圆内接四边形的性质填空题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ 、 $E$ ， $\mathit{BE}=8$ ， $\odot O$ 为 $\mathit{\Delta BCE}$ 的外接圆，过点 $E$ 作 $\odot O$ 的切线 $\mathit{EF}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $F$ ，则下列结论正确的是 　　 $.$ （写出所有正确结论的序号）

① $\mathit{AE}=\mathit{BC}$ ；

② $\angle \mathit{AED}=\angle \mathit{CBD}$ ；

③若 $\angle \mathit{DBE}=40°$ ，则 $\widehat{\mathit{DE}}$ 的长为 $\frac{8\pi }{9}$ ；

④ $\frac{\mathit{DF}}{\mathit{EF}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{BF}}$ ；

⑤若 $\mathit{EF}=6$ ，则 $\mathit{CE}=2.24$ ．

如图．在边长为6的正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{BC}=3\mathit{BE}$且 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BF}$，垂足为 $G$， $O$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，连接 $\mathit{OG}$、则 $\mathit{OG}$的长为 　　．

如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使得两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE＝x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x＝1时，点P是正方形ABCD的中心；
②当x＝时，EF＋GH＞AC；
③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是；
④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．
其中正确的是________（填序号）．

如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=12，顺次连结各边中点，得菱形;再顺次连结菱形的各边中点，得矩形；再顺次连结矩形的各边中点，得菱形，……这样继续下去．则图中的四边形的周长等于        ，图中的四边形的面积等于           ．

阅读探索：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）
（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：
设所求矩形的两边分别是，由题意得方程组：，
消去y化简得：，
∵△=49－48=1＞0，∴x₁=                ，x₂=                ．
∴满足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？

已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x米，面积为S米²．则S与x的函数关系式            ；自变量的取值范围           ．

如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=6，BD=8，点P是AC延长线上的一个动点，过点P作PE⊥AD，垂足为E，作CD延长线的垂线，垂足为E，则|PE-PF|=   ．

如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是                  ．

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，DH⊥EF于H，DA=HD，EH=2，HF=3．则正方形ABCD的边长为         ．

有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是             ．

如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_______．

如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作笫三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a₁，按上述方法所作的正方形的边长依次为a₂，a₃，a₄，…，a_n，则a_n=          ．

将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边为1，如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为        时，四边ABC₁D₁为矩形；当点B的移动距离为          时，四边形ABC₁D₁为菱形．

如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2位置．若正六边形的边长为2cm，则正六边形的中心O运动的路程为         cm．

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，点E在AD上，且AE=2，点P是对角线BD上的一个动点，则PE+PA的最小值是                    ．