初中数学垂径定理选择题

学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说："被直径平分的弦也与直径垂直"，小熹说："用反例就能说明这是假命题"．下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．	两人说的都对
B．	小铭说的对，小熹说的反例不存在
C．	两人说的都不对
D．	小铭说的不对，小熹说的反例存在

如图， $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOC}=50°$，则 $\angle \mathit{ADB}$的度数为 $($　　 $)$

A． $15°$B． $25°$C． $30°$D． $50°$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$．若 $\mathit{AB}=8$， $\mathit{AE}=1$，则弦 $\mathit{CD}$的长是 $($　　 $)$

A． $\sqrt{7}$B． $2\sqrt{7}$C．6D．8

如图，在半径为4的 $\odot O$中， $\mathit{CD}$是直径， $\mathit{AB}$是弦，且 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为点 $E$， $\angle \mathit{AOB}=90°$，则阴影部分的面积是 $($　　 $)$

A． $4\pi -4$B． $2\pi -4$C． $4\pi$D． $2\pi$

如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从 A地走到 B地有观赏路（劣弧 AB）和便民路（线段 AB）．已知 A、 B是圆上的点， O为圆心， $\angle \mathit{AOB}＝120°$ ，小强从 A走到 B，走便民路比走观赏路少走（　　）米．

A．

$6\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}6\sqrt{3}$

B．

$6\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}9\sqrt{3}$

C．

$12\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}9\sqrt{3}$

D．

$12\mathrm{\pi }\mathrm{﹣}18\sqrt{3}$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$，垂足为 $E$， $\angle A=15°$，半径为2，则弦 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A．2B．1C． $\sqrt{2}$D．4

如图，点 $A$， $B$， $C$， $D$都在半径为2的 $\odot O$上，若 $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{CDA}=30°$，则弦 $\mathit{BC}$的长为 $($　　 $)$

A．4B． $2\sqrt{2}$C． $\sqrt{3}$D． $2\sqrt{3}$

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\angle \mathit{CDB}=30°$， $\odot O$的半径为 $5\mathit{cm}$，则圆心 $O$到弦 $\mathit{CD}$的距离为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}\mathit{cm}$B． $3\mathit{cm}$C． $3\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $6\mathit{cm}$

如图， $\mathit{AB}$为半圆 $O$的直径， $C$为半圆上的一点， $\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $D$，延长 $\mathit{OD}$与半圆 $O$交于点 $E$．若 $\mathit{AB}=8$， $\angle \mathit{CAB}=30°$，则图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$B． $\frac{4}{3}\pi -2\sqrt{3}$C． $\frac{8}{3}\pi -\sqrt{3}$D． $\frac{8}{3}\pi -2\sqrt{3}$

如图， $\odot O$的直径 $\mathit{AB}$垂直于弦 $\mathit{CD}$， $\angle \mathit{CAB}=36°$，则 $\angle \mathit{BCD}$的大小是 $($　　 $)$

A． $18°$B． $36°$C． $54°$D． $72°$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=50°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的大小为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $50°$D． $100°$

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AE}$是直径，半径 $\mathit{OC}$垂直于弦 $\mathit{AB}$于 $D$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{7}$， $\mathit{CD}=1$，则 $\mathit{BE}$的长是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $P$， $\mathit{AP}=2$， $\mathit{BP}=6$， $\angle \mathit{APC}=30°$，则 $\mathit{CD}$的长为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{15}$B． $2\sqrt{5}$C． $2\sqrt{15}$D．8

已知：如图，在 $\odot O$中， $\mathit{OA}\perp \mathit{BC}$， $\angle \mathit{AOB}=70°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $30°$B． $35°$C． $45°$D． $70°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，弦 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ 于点 $E$ ，连结 $\mathit{OC}$ ， $\mathit{OD}$ ．若 $\odot O$ 的半径为 $m$ ， $\angle \mathit{AOD}=\angle \alpha$ ，则下列结论一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{OE}=m\cdot \tan \alpha$	B．	$\mathit{CD}=2m\cdot \sin \alpha$
C．	$\mathit{AE}=m\cdot \cos \alpha$	D．	$S_{\mathit{\Delta COD}}=\frac{1}{2}{m}^2\cdot \sin \alpha$