初中数学圆选择题

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 是 $\odot O$ 上的三点．若 $\angle \mathit{AOC}=90°$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°$ ，则 $\angle \mathit{AOB}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$25°$

B．

$30°$

C．

$35°$

D．

$40°$

如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心 $A$ 沿 $x$ 轴移动，当 $\odot A$ 与直线 $l:y=\frac{5}{12}x$ 只有一个公共点时，点 $A$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-12,0)$

B．

$(-13,0)$

C．

$(\pm 12,0)$

D．

$(\pm 13,0)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，以 $A$ 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 于点 $M$ 、 $N$ ；再分别以 $M$ 、 $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ；连结 $\mathit{AP}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ．则下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{AD}+\mathit{BD}<\mathit{AB}$	B．	$\mathit{AD}$ 一定经过 $\mathit{\Delta ABC}$ 的重心
C．	$\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAD}$	D．	$\mathit{AD}$ 一定经过 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外心

以下说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	多边形的内角大于任何一个外角
B．	任意多边形的外角和是 $360°$
C．	正六边形是中心对称图形
D．	圆内接四边形的对角互补

如图， $C$ ， $D$ 是 $\odot O$ 上直径 $\mathit{AB}$ 两侧的两点，设 $\angle \mathit{ABC}=25°$ ，则 $\angle \mathit{BDC}=($ 　　 $)$

A．

$85°$

B．

$75°$

C．

$70°$

D．

$65°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的弦，先将 $\widehat{\mathit{BC}}$ 沿 $\mathit{BC}$ 翻折交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，再将 $\widehat{\mathit{BD}}$ 沿 $\mathit{AB}$ 翻折交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ．若 $\widehat{\mathit{BE}}=\widehat{\mathit{DE}}$ ，设 $\angle \mathit{ABC}=\alpha$ ，则 $\alpha$ 所在的范围是 $($ 　　 $)$

A．	$21.9°<\alpha <22.3°$	B．	$22.3°<\alpha <22.7°$
C．	$22.7°<\alpha <23.1°$	D．	$23.1°<\alpha <23.5°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle \mathit{BAC}=120°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 是 $\odot O$ 的直径，若 $\mathit{AD}=3$ ，则 $\mathit{BC}=($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

$3\sqrt{3}$

C．

3

D．

4

如图， $\mathit{PA}$ ， $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ ， $B$ 是切点，若 $\angle P=70°$ ，则 $\angle \mathit{ABO}=($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$35°$

C．

$45°$

D．

$55°$

如图， $A$ 、 $B$ 是 $\odot O$ 上的两点， $\angle \mathit{AOB}=60°$ ， $\mathit{OF}\perp \mathit{AB}$ 交 $\odot O$ 于点 $F$ ，则 $\angle \mathit{BAF}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$22.5°$

C．

$15°$

D．

$12.5°$

如图， $\odot O$ 是 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 的外接圆， $\mathit{OE}\perp \mathit{AB}$ 交 $\odot O$ 于点 $E$ ，垂足为点 $D$ ， $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CB}$ 的延长线交于点 $F$ ．若 $\mathit{OD}=3$ ， $\mathit{AB}=8$ ，则 $\mathit{FC}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

8

C．

6

D．

4

筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心 $O$ 为圆心的圆，如图2．已知圆心 $O$ 在水面上方，且 $\odot O$ 被水面截得的弦 $\mathit{AB}$ 长为6米， $\odot O$ 半径长为4米．若点 $C$ 为运行轨道的最低点，则点 $C$ 到弦 $\mathit{AB}$ 所在直线的距离是 $($ 　　 $)$

A．

1米

B．

$(4-\sqrt{7})$ 米

C．

2米

D．

$(4+\sqrt{7})$ 米

如图，等腰 $\mathit{\Delta AOB}$ 中，顶角 $\angle \mathit{AOB}=40°$ ，用尺规按①到④的步骤操作：

①以 $O$ 为圆心， $\mathit{OA}$ 为半径画圆；

②在 $\odot O$ 上任取一点 $P$ （不与点 $A$ ， $B$ 重合），连接 $\mathit{AP}$ ；

③作 $\mathit{AB}$ 的垂直平分线与 $\odot O$ 交于 $M$ ， $N$ ；

④作 $\mathit{AP}$ 的垂直平分线与 $\odot O$ 交于 $E$ ， $F$ ．

结论Ⅰ：顺次连接 $M$ ， $E$ ， $N$ ， $F$ 四点必能得到矩形；

结论Ⅱ： $\odot O$ 上只有唯一的点 $P$ ，使得 $S_{\mathit{扇形}\mathit{FOM}}=S_{\mathit{扇形}\mathit{AOB}}$ ．

对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是 $($ 　　 $)$

A．

Ⅰ和Ⅱ都对

B．

Ⅰ和Ⅱ都不对

C．

Ⅰ不对Ⅱ对

D．

Ⅰ对Ⅱ不对

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 是 $\odot O$ 的内接四边形， $\mathit{BE}$ 是 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{AE}$ ．若 $\angle \mathit{BCD}=2\angle \mathit{BAD}$ ，则 $\angle \mathit{DAE}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$35°$

C．

$45°$

D．

$60°$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ACB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=6$ ， $\mathit{BC}=8$ ，若以 $\mathit{AC}$ 为直径的 $\odot O$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{12}{5}$

B．

$\frac{13}{5}$

C．

$\frac{24}{5}$

D．

5

如图， $\odot O$ 与正五边形 $\mathit{ABCDE}$ 的两边 $\mathit{AE}$ ， $\mathit{CD}$ 相切于 $A$ ， $C$ 两点，则 $\angle \mathit{AOC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$144°$

B．

$130°$

C．

$129°$

D．

$108°$