初中数学矩形的性质填空题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，将 $\angle \mathit{ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转一定角度后， $\mathit{BC}$的对应边 $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$交 $\mathit{CD}$边于点 $G$．连接 $B{B}^{\text{'}}$、 $C{C}^{\text{'}}$．若 $\mathit{AD}=7$， $\mathit{CG}=4$， $A{B}^{\text{'}}=B^{\text{'}}G$，则 $\frac{C{C}^{\text{'}}}{B{B}^{\text{'}}}=$　     　（结果保留根号）．

矩形纸片 $\mathit{ABCD}$，长 $\mathit{AD}=8\mathit{cm}$，宽 $\mathit{AB}=4\mathit{cm}$，折叠纸片，使折痕经过点 $B$，交 $\mathit{AD}$边于点 $E$，点 $A$落在点 $A^{\text{'}}$处，展平后得到折痕 $\mathit{BE}$，同时得到线段 $B{A}^{\text{'}}$， $E{A}^{\text{'}}$，不再添加其它线段．当图中存在 $30°$角时， $\mathit{AE}$的长为　      　 ．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形纸片，将 $\mathit{\Delta BCD}$沿 $\mathit{BD}$折叠，得到 $\mathit{\Delta BED}$， $\mathit{BE}$交 $\mathit{AD}$于点 $F$， $\mathit{AB}=3$． $\mathit{AF}:\mathit{FD}=1:2$，则 $\mathit{AF}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别为边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$的中点， $\mathit{BF}$与 $\mathit{EC}$、 $\mathit{ED}$分别交于点 $M$， $N$．已知 $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$，则 $\mathit{MN}$的长为　 　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $M$是 $\mathit{AD}$边的中点， $N$是 $\mathit{AB}$边上的动点，将 $\mathit{\Delta AMN}$沿 $\mathit{MN}$所在直线折叠，得到△ $A\text{'}\mathit{MN}$，连接 $A\text{'}C$，则 $A\text{'}C$的最小值是　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=12$，点 $P$在对角线 $\mathit{BD}$上，且 $\mathit{BP}=\mathit{BA}$，连接 $\mathit{AP}$并延长，交 $\mathit{DC}$的延长线于点 $Q$，连接 $\mathit{BQ}$，则 $\mathit{BQ}$的长为　 　．

如图， $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线，在 $\mathit{BA}$和 $\mathit{BD}$上分别截取 $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$；分别以 $E$， $F$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{ABD}$内交于点 $G$，作射线 $\mathit{BG}$交 $\mathit{AD}$于点 $P$，若 $\mathit{AP}=3$，则点 $P$到 $\mathit{BD}$的距离为   　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $M$、 $N$分别为 $\mathit{BC}$、 $\mathit{OC}$的中点．若 $\mathit{MN}=4$，则 $\mathit{AC}$的长为　        　．

如图， $E$、 $F$， $G$、 $H$分别为矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DA}$的中点，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{HE}$、 $\mathit{EC}$， $\mathit{GA}$， $\mathit{GF}$．已知 $\mathit{AG}\perp \mathit{GF}$， $\mathit{AC}=\sqrt{6}$，则 $\mathit{AB}$的长为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心， $\mathit{AO}$ 长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $\mathit{BD}=4$ ， $\angle \mathit{CAB}=36°$ ，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A(x,y)$ ，我们把点 $B(\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{y})$ 称为点 $A$ 的"倒数点"．如图，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $C$ 为 $(3,0)$ ，顶点 $E$ 在 $y$ 轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{DE}$ 交于点 $A$ ．若点 $B$ 是点 $A$ 的"倒数点"，且点 $B$ 在矩形 $\mathit{OCDE}$ 的一边上，则 $\mathit{\Delta OBC}$ 的面积为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为点 $E$ ．若 $\sin \angle \mathit{ADE}=\frac{4}{5}$ ， $\mathit{AD}=4$ ，则 $\mathit{AB}$ 的长为 　　．

如图，有一张矩形纸条 $\mathit{ABCD}$， $\mathit{AB}=5\mathit{cm}$， $\mathit{BC}=2\mathit{cm}$，点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{CN}=1\mathit{cm}$．现将四边形 $\mathit{BCNM}$沿 $\mathit{MN}$折叠，使点 $B$， $C$分别落在点 $B^{\text{'}}$， $C^{\text{'}}$上．当点 $B^{\text{'}}$恰好落在边 $\mathit{CD}$上时，线段 $\mathit{BM}$的长为　　 $\mathit{cm}$；在点 $M$从点 $A$运动到点 $B$的过程中，若边 $M{B}^{\text{'}}$与边 $\mathit{CD}$交于点 $E$，则点 $E$相应运动的路径长为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，矩形内部有一动点 $P$满足 $S_{\mathit{\Delta PAB}}=\frac{1}{3}{S}_{\mathit{矩形ABCD}}$，则点 $P$到 $A$、 $B$两点的距离之和 $\mathit{PA}+\mathit{PB}$的最小值为　　．

如图，反比例函数 $y=\frac{2}{x}$的图象经过矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{AB}$的中点 $D$，则矩形 $\mathit{OABC}$的面积为　　．