初中数学菱形的性质填空题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{BAD}=120°$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $E$．连结 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BD}$于点 $F$，交 $\mathit{CD}$于点 $G$． $\mathit{FH}\perp \mathit{CD}$于点 $H$，连结 $\mathit{CF}$．有下列结论：① $\mathit{AF}=\mathit{CF}$；② $A{F}^2=\mathit{EF}\cdot \mathit{FG}$；③ $\mathit{FG}:\mathit{EG}=4:5$；④ $\cos \angle \mathit{GFH}=\frac{3\sqrt{21}}{14}$．其中所有正确结论的序号为 　　．

已知菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为 $2\sqrt{3}$，点 $E$是一边 $\mathit{BC}$上的中点，点 $P$是对角线 $\mathit{BD}$上的动点．连接 $\mathit{AE}$，若 $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$，则线段 $\mathit{PE}$与 $\mathit{PC}$的和的最小值为 　　，最大值为 　　．

如图1，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $P$ 、 $Q$ 两点同时从 $O$ 点出发，以1厘米 $/$ 秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点 $P$ 的运动路线为 $O-A-D-O$ ，点 $Q$ 的运动路线为 $O-C-B-O$ ．设运动的时间为 $x$ 秒， $P$ 、 $Q$ 间的距离为 $y$ 厘米， $y$ 与 $x$ 的函数关系的图象大致如图2所示，当点 $P$ 在 $A-D$ 段上运动且 $P$ 、 $Q$ 两点间的距离最短时， $P$ 、 $Q$ 两点的运动路程之和为 　　厘米．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\mathit{AB}=1$，延长 $\mathit{CD}$至 $A_1$，使 $D{A}_1=\mathit{CD}$，以 $A_{1}C$为一边，在 $\mathit{BC}$的延长线上作菱形 $A_{1}C{C}_1{D}_1$，连接 $A{A}_1$，得到 $\mathit{\Delta AD}{A}_1$；再延长 $C_1{D}_1$至 $A_2$，使 $D_1{A}_2=C_1{D}_1$，以 $A_2{C}_1$为一边，在 $C{C}_1$的延长线上作菱形 $A_2{C}_1{C}_2{D}_2$，连接 $A_1{A}_2$，得到△ $A_1{D}_1{A}_2\dots$按此规律，得到△ $A_{2020}{D}_{2020}{A}_{2021}$，记 $\mathit{\Delta AD}{A}_1$的面积为 $S_1$，△ $A_1{D}_1{A}_2$的面积为 $S_2\dots$，△ $A_{2020}{D}_{2020}{A}_{2021}$的面积为 $S_{2021}$，则 $S_{2021}=$　   　．