初中数学菱形的性质试题

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AC}=10$， $\mathit{BD}=24$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为 $($　　 $)$

A．52B．48C．40D．20

图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点 $O$， $M$， $N$， $A$， $B$均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

（1）在图①中，画出 $\angle \mathit{MON}$的平分线 $\mathit{OP}$；

（2）在图②中，画一个 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$，使点 $C$在格点上．

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{OABC}$的边长为2，点 $A$在第一象限，点 $C$在 $x$轴正半轴上， $\angle \mathit{AOC}=60°$，若将菱形 $\mathit{OABC}$绕点 $O$顺时针旋转 $75°$，得到四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}C\text{'}$，则点 $B$的对应点 $B\text{'}$的坐标为　              　．

菱形不具备的性质是 $($　　 $)$

A．四条边都相等B．对角线一定相等

C．是轴对称图形D．是中心对称图形

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象经过菱形 $\mathit{OACD}$的顶点 $D$和边 $\mathit{AC}$的中点 $E$，若菱形 $\mathit{OACD}$的边长为3，则 $k$的值为　      　．

已知关于 $x$的方程 $x^2-(3k+3)x+2k^2+4k+2=0$

（1）求证：无论 $k$为何值，原方程都有实数根；

（2）若该方程的两实数根 $x_1$、 $x_2$为一菱形的两条对角线之长，且 $x_1{x}_2+2x_1+2x_2=36$，求 $k$值及该菱形的面积．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{AC}=24$， $\mathit{BD}=10$， $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$于点 $H$，则线段 $\mathit{BH}$的长为　   　．

如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．

（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形， $\mathit{AF}$经过点 $C$，连接 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AF}$于点 $M$，观察发现：点 $M$是 $\mathit{DE}$的中点．

下面是两位学生有代表性的证明思路：

思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；

思路2：不证三角形全等，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AF}$于点 $H$． $\dots$

请参考上面的思路，证明点 $M$是 $\mathit{DE}$的中点（只需用一种方法证明）；

（2）如图2，在（1）的前提下，当 $\angle \mathit{ABE}=135°$时，延长 $\mathit{AD}$、 $\mathit{EF}$交于点 $N$，求 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{NE}}$的值；

（3）在（2）的条件下，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{AB}}=k(k$为大于 $\sqrt{2}$的常数），直接用含 $k$的代数式表示 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MF}}$的值．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$交 $\mathit{BD}$于 $O$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于 $E$，连接 $\mathit{OE}$，若 $\angle \mathit{ABC}=140°$，则 $\angle \mathit{OED}=$　     　．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $B$、 $C$在 $x$轴上 $(B$在 $C$的左侧），顶点 $A$、 $D$在 $x$轴上方，对角线 $\mathit{BD}$的长是 $\frac{2}{3}\sqrt{10}$，点 $E(-2,0)$为 $\mathit{BC}$的中点，点 $P$在菱形 $\mathit{ABCD}$的边上运动．当点 $F(0,6)$到 $\mathit{EP}$所在直线的距离取得最大值时，点 $P$恰好落在 $\mathit{AB}$的中点处，则菱形 $\mathit{ABCD}$的边长等于 $($　　 $)$

A． $\frac{10}{3}$B． $\sqrt{10}$C． $\frac{16}{3}$D．3

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\angle \mathit{BAD}=120°$， $O$是对角线 $\mathit{BD}$的中点，过点 $O$作 $\mathit{OE}\perp \mathit{CD}$于点 $E$，连结 $\mathit{OA}$．则四边形 $\mathit{AOED}$的周长为 $($　　 $)$

A． $9+2\sqrt{3}$B． $9+\sqrt{3}$C． $7+2\sqrt{3}$D．8

下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是 $($　　 $)$

A．内角和为 $360°$B．对角线互相平分

C．对角线相等D．对角线互相垂直

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $E$为 $\mathit{AB}$的中点．若菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为32，则 $\mathit{OE}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，菱形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$与原点 $O$重合，顶点 $B$落在 $x$轴的正半轴上，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$交于点 $M$，点 $D$、 $M$恰好都在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象上，则 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{BD}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\sqrt{2}$B． $\sqrt{3}$C．2D． $\sqrt{5}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BD}=16$，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿点 $A$到点 $C$的方向平移，得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{O}^{\text{'}}$．当点 $A^{\text{'}}$与点 $C$重合时，点 $A$与点 $B^{\text{'}}$之间的距离为 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12