初中数学菱形的性质试题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\tan A=\sqrt{3}$，点 $E$、 $F$分别是 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$上任意的点（不与端点重合），且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$，连接 $\mathit{BF}$与 $\mathit{DE}$相交于点 $G$，连接 $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$相交于点 $H$，给出如下几个结论：

（1） $\mathit{\Delta AED}\cong \mathit{\Delta DFB}$；

（2） $\mathit{CG}$与 $\mathit{BD}$一定不垂直；

（3） $\angle \mathit{BGE}$的大小为定值；

（4） $S_{\mathit{四边形BCDG}}=\frac{\sqrt{3}}{4}C{G}^2$；

（5）若 $\mathit{AF}=2\mathit{DF}$，则 $\mathit{BF}=7\mathit{GF}$．

其中正确结论的序号为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABOC}$中， $\angle A=60°$，它的一个顶点 $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点 $A$恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$B． $y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$C． $y=-\frac{3}{x}$D． $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为6，边 $\mathit{AD}$在 $x$轴上，边 $\mathit{BC}$的中点 $E$在 $y$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过顶点 $B$，则 $k$的值为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$，作 $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$．

求证：（1） $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2） $\angle \mathit{BEF}=\angle \mathit{BFE}$．

如图， $\odot O$的半径为2，圆心 $O$到直线 $l$的距离为4，有一内角为 $60°$的菱形，当菱形的一边在直线 $l$上，另有两边所在的直线恰好与 $\odot O$相切，此时菱形的边长为　              　．

如图，把 $\mathit{\Delta EFP}$放置在菱形 $\mathit{ABCD}$中，使得顶点 $E$， $F$， $P$分别在线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$， $\mathit{AC}$上，已知 $\mathit{EP}=\mathit{FP}=6$， $\mathit{EF}=6\sqrt{3}$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，且 $\mathit{AB}>6\sqrt{3}$．

（1）求 $\angle \mathit{EPF}$的大小；

（2）若 $\mathit{AP}=10$，求 $\mathit{AE}+\mathit{AF}$的值；

（3）若 $\mathit{\Delta EFP}$的三个顶点 $E$、 $F$、 $P$分别在线段 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AC}$上运动，请直接写出 $\mathit{AP}$长的最大值和最小值．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形， $\mathit{AC}=8$， $\mathit{DB}=6$， $\mathit{DH}\perp \mathit{AB}$于 $H$，则 $\mathit{DH}$等于 $($　　 $)$

A． $\frac{24}{5}$B． $\frac{12}{5}$C．5D．4

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$的面积为12，点 $B$在 $y$轴上，点 $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k$的值为　      　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\angle \mathit{BAD}=60°$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DF}\perp \mathit{BC}$于点 $F$．

（1）如图1，连接 $\mathit{AC}$分别交 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$于点 $M$、 $N$，求证： $\mathit{MN}=\frac{1}{3}\mathit{AC}$；

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta EDF}$以点 $D$为旋转中心旋转，其两边 $\mathit{DE}\text{'}$、 $\mathit{DF}\text{'}$分别与直线 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$相交于点 $G$、 $P$，连接 $\mathit{GP}$，当 $\mathit{\Delta DGP}$的面积等于 $3\sqrt{3}$时，求旋转角的大小并指明旋转方向．

如图， $O$为坐标原点，四边形 $\mathit{OACB}$是菱形， $\mathit{OB}$在 $x$轴的正半轴上， $\sin \angle \mathit{AOB}=\frac{4}{5}$，反比例函数 $y=\frac{48}{x}$在第一象限内的图象经过点 $A$，与 $\mathit{BC}$交于点 $F$，则 $\mathit{\Delta AOF}$的面积等于 $($　　 $)$

A．60B．80C．30D．40

（1）如图1，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CE}=\mathit{CF}$，求证： $\mathit{AE}=\mathit{AF}$．

（2）如图2， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$与 $\odot O$相切于点 $A$， $\mathit{OP}$与 $\odot O$相交于点 $C$，连接 $\mathit{CB}$， $\angle \mathit{OPA}=40°$，求 $\angle \mathit{ABC}$的度数．

已知：四边形 $\mathit{OABC}$是菱形，以 $O$为圆心作 $\odot O$，与 $\mathit{BC}$相切于点 $D$，交 $\mathit{OA}$于 $E$，交 $\mathit{OC}$于 $F$，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{DF}$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）连接 $\mathit{EF}$交 $\mathit{OD}$于点 $G$，若 $\angle C=45°$，求证： $G{F}^2=\mathit{DG}·\mathit{OE}$．

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $\angle A=60°$，点 $P$和点 $Q$分别从点 $B$和点 $C$出发，沿射线 $\mathit{BC}$向右运动，且速度相同，过点 $Q$作 $\mathit{QH}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{PH}$，设点 $P$运动的距离为 $x(0<x⩽2)$， $\mathit{\Delta BPH}$的面积为 $S$，则能反映 $S$与 $x$之间的函数关系的图象大致为 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

在菱形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为对角线 $\mathit{BD}$上一点，点 $F$， $G$在直线 $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{BE}=\mathit{EG}$， $\angle \mathit{AEF}=\angle \mathit{BEG}$．

（1）如图1，求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta FGE}$；

（2）如图2，当 $\angle \mathit{ABC}=120°$时，求证： $\mathit{AB}=\mathit{BE}+\mathit{BF}$；

（3）如图3，当 $\angle \mathit{ABC}=90°$，点 $F$在线段 $\mathit{BC}$上时，线段 $\mathit{AB}$， $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$的数量关系如何？（请直接写出你猜想的结论）

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的边长为2， $\angle A=60°$，一个以点 $B$为顶点的 $60°$角绕点 $B$旋转，这个角的两边分别与线段 $\mathit{AD}$的延长线及 $\mathit{CD}$的延长线交于点 $P$、 $Q$，设 $\mathit{DP}=x$， $\mathit{DQ}=y$，则能大致反映 $y$与 $x$的函数关系的图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．