初中数学平行四边形的性质填空题

如图， $▱\mathit{ABCD}$的顶点 $C$在等边 $\mathit{\Delta BEF}$的边 $\mathit{BF}$上，点 $E$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $G$为 $\mathit{DE}$的中点，连接 $\mathit{CG}$．若 $\mathit{AD}=3$， $\mathit{AB}=\mathit{CF}=2$，则 $\mathit{CG}$的长为　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\mathit{CA}=\mathit{CB}=2$， $D$是 $\mathit{\Delta ABC}$所在平面内一点，以 $A$， $B$， $C$， $D$为顶点的四边形是平行四边形，则 $\mathit{BD}$的长为　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=60°$， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{BC}=2$， $P$为边 $\mathit{CD}$上的一动点，则 $\mathit{PB}+\frac{\sqrt{3}}{2}\mathit{PD}$的最小值等于　     　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=7$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$，分别以点 $A$和点 $C$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AC}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交 $\mathit{CD}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$，则 $\mathit{\Delta AED}$的周长是　　．

如图，将 $▱\mathit{ABCD}$ 沿对角线 $\mathit{AC}$ 翻折，点 $B$ 落在点 $E$ 处， $\mathit{CE}$ 交 $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ，若 $\angle B=80°$ ， $\angle \mathit{ACE}=2\angle \mathit{ECD}$ ， $\mathit{FC}=a$ ， $\mathit{FD}=b$ ，则 $▱\mathit{ABCD}$ 的周长为 　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，连接 $\mathit{BD}$，且 $\mathit{BD}=\mathit{CD}$，过点 $A$作 $\mathit{AM}\perp \mathit{BD}$于点 $M$，过点 $D$作 $\mathit{DN}\perp \mathit{AB}$于点 $N$，且 $\mathit{DN}=3\sqrt{2}$，在 $\mathit{DB}$的延长线上取一点 $P$，满足 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{MAP}+\angle \mathit{PAB}$，则 $\mathit{AP}=$　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，按以下步骤作图：①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$于点 $M$， $N$；②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$；③作 $\mathit{AP}$射线，交边 $\mathit{CD}$于点 $Q$，若 $\mathit{DQ}=2\mathit{QC}$， $\mathit{BC}=3$，则平行四边形 $\mathit{ABCD}$周长为　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$的对角线相交于点 $O$，且 $\mathit{AD}\ne \mathit{CD}$，过点 $O$作 $\mathit{OM}\perp \mathit{AC}$，交 $\mathit{AD}$于点 $M$．如果 $\mathit{\Delta CDM}$的周长为8，那么 $▱\mathit{ABCD}$的周长是　　．

如图， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$的对角线，设 $\overrightarrow{\mathit{BC}}=\vec{a}$， $\overrightarrow{\mathit{CA}}=\vec{b}$，那么向量 $\overrightarrow{\mathit{BD}}$用向量 $\vec{a}$、 $\vec{b}$表示为　　．

如图，面积为6的平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\angle \mathit{BAD}=45°$，按下列步骤进行裁剪和拼图．

第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线 $\mathit{BD}$剪开，得到 $\mathit{\Delta ABD}$和 $\mathit{\Delta BCD}$纸片，再将 $\mathit{\Delta ABD}$纸片沿 $\mathit{AE}$剪开 $(E$为 $\mathit{BD}$上任意一点），得到 $\mathit{\Delta ABE}$和 $\mathit{\Delta ADE}$纸片；

第二步：如图②，将 $\mathit{\Delta ABE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta DCF}$处，将 $\mathit{\Delta ADE}$纸片平移至 $\mathit{\Delta BCG}$处；

第三步：如图③，将 $\mathit{\Delta DCF}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PQM}$处（边 $\mathit{PQ}$与 $\mathit{DC}$重合， $\mathit{\Delta PQM}$和 $\mathit{\Delta DCF}$在 $\mathit{DC}$同侧），将 $\mathit{\Delta BCG}$纸片翻转过来使其背面朝上置于 $\mathit{\Delta PRN}$处，（边 $\mathit{PR}$与 $\mathit{BC}$重合， $\mathit{\Delta PRN}$和 $\mathit{\Delta BCG}$在 $\mathit{BC}$同侧）．

则由纸片拼成的五边形 $\mathit{PMQRN}$中，对角线 $\mathit{MN}$长度的最小值为　　．

将平行四边形 $\mathit{OABC}$放置在如图所示的平面直角坐标系中，点 $O$为坐标原点．若点 $A$的坐标为 $(3,0)$，点 $C$的坐标为 $(1,2)$，则点 $B$的坐标为　　．

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\mathit{AB}=\mathit{OB}$，点 $E$、点 $F$分别是 $\mathit{OA}$、 $\mathit{OD}$的中点，连接 $\mathit{EF}$， $\angle \mathit{CEF}=45°$， $\mathit{EM}\perp \mathit{BC}$于点 $M$， $\mathit{EM}$交 $\mathit{BD}$于点 $N$， $\mathit{FN}=\sqrt{10}$，则线段 $\mathit{BC}$的长为　　．

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{BD}=8\mathit{cm}$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$ ，垂足为 $E$ ，且 $\mathit{AE}=3\mathit{cm}$ ， $\mathit{BC}=4\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{AD}$ 与 $\mathit{BC}$ 之间的距离为 　　．

如图， $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$相交于点 $O$，若 $\mathit{AD}=6$， $\mathit{AC}+\mathit{BD}=16$，则 $\mathit{\Delta BOC}$的周长为　　．

如图，平行四边形纸片 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的长分别是 $10\mathit{cm}$和 $7.5\mathit{cm}$，将其四个角向内对折后，点 $B$与点 $C$重合于点 $C^{\text{'}}$，点 $A$与点 $D$重合于点 $A\text{'}$．四条折痕围成一个“信封四边形” $\mathit{EHFG}$，其顶点分别在平行四边形 $\mathit{ABCD}$的四条边上，则 $\mathit{EF}=$　　 $\mathit{cm}$．