初中数学多边形解答题

我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各条边都相等的凸多边形（边数大于 $3)$，可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．

（1）已知凸五边形 $\mathit{ABCDE}$的各条边都相等．

①如图1，若 $\mathit{AC}=\mathit{AD}=\mathit{BE}=\mathit{BD}=\mathit{CE}$，求证：五边形 $\mathit{ABCDE}$是正五边形；

②如图2，若 $\mathit{AC}=\mathit{BE}=\mathit{CE}$，请判断五边形 $\mathit{ABCDE}$是不是正五边形，并说明理由：

（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假” $)$

如图3，已知凸六边形 $\mathit{ABCDEF}$的各条边都相等．

①若 $\mathit{AC}=\mathit{CE}=\mathit{EA}$，则六边形 $\mathit{ABCDEF}$是正六边形； $($　　 $)$

②若 $\mathit{AD}=\mathit{BE}=\mathit{CF}$，则六边形 $\mathit{ABCDEF}$是正六边形． $($　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，正六边形 $\mathit{ABCDEF}$的对称中心 $P$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$的图象上，边 $\mathit{CD}$在 $x$轴上，点 $B$在 $y$轴上，已知 $\mathit{CD}=2$．

（1）点 $A$是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）若该反比例函数图象与 $\mathit{DE}$交于点 $Q$，求点 $Q$的横坐标；

（3）平移正六边形 $\mathit{ABCDEF}$，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．