初中数学三角形中位线定理选择题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\mathit{CD}$ 为斜边 $\mathit{AB}$ 的中线，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ 于点 $E$ ，延长 $\mathit{DE}$ 至点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{AF}$ ， $\mathit{CF}$ ，点 $G$ 在线段 $\mathit{CF}$ 上，连接 $\mathit{EG}$ ，且 $\angle \mathit{CDE}+\angle \mathit{EGC}=180°$ ， $\mathit{FG}=2$ ， $\mathit{GC}=3$ ．下列结论：

① $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ；

②四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

③ $\mathit{EF}=\mathit{EG}$ ；

④ $\mathit{BC}=2\sqrt{5}$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知：点 $D$ ， $E$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，如图所示．

求证： $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ．

证明：延长 $\mathit{DE}$ 到点 $F$ ，使 $\mathit{EF}=\mathit{DE}$ ，连接 $\mathit{FC}$ ， $\mathit{DC}$ ， $\mathit{AF}$ ，又 $\mathit{AE}=\mathit{EC}$ ，则四边形 $\mathit{ADCF}$ 是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：

① $\therefore \mathit{DF}\underset{=}{//}\mathit{BC}$ ；

② $\therefore \mathit{CF}\underset{=}{//}\mathit{AD}$ ．即 $\mathit{CF}\underset{=}{//}\mathit{BD}$ ；

③ $\therefore$ 四边形 $\mathit{DBCF}$ 是平行四边形；

④ $\therefore \mathit{DE}//\mathit{BC}$ ，且 $\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$ ．

则正确的证明顺序应是： $($ 　　 $)$

A．

② $\to$ ③ $\to$ ① $\to$ ④

B．

② $\to$ ① $\to$ ③ $\to$ ④

C．

① $\to$ ③ $\to$ ④ $\to$ ②

D．

① $\to$ ③ $\to$ ② $\to$ ④

$\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ ， $E$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{DE}$ ．若 $\angle C=68°$ ，则 $\angle \mathit{AED}=($ 　　 $)$

A．

$22°$

B．

$68°$

C．

$96°$

D．

$112°$

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 的周长为16，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $\mathit{\Delta ABC}$ 三条边的中点，则 $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为 $($ 　 $)$

A．

8

B．

$2\sqrt{2}$

C．

16

D．

4

如图， $\mathit{AD}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{BC}$ 是弦，四边形 $\mathit{OBCD}$ 是平行四边形， $\mathit{AC}$ 与 $\mathit{OB}$ 相交于点 $P$ ，下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AP}=2\mathit{OP}$

B．

$\mathit{CD}=2\mathit{OP}$

C．

$\mathit{OB}\perp \mathit{AC}$

D．

$\mathit{AC}$ 平分 $\mathit{OB}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 的中点，已知 $\angle \mathit{ADE}=65°$ ，则 $\angle \mathit{CFE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$70°$

D．

$75°$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ ， $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BD}$ 是对角线， $E$ 、 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 分别是 $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{EF}$ 、 $\mathit{FG}$ 、 $\mathit{GH}$ 、 $\mathit{HE}$ ，则四边形 $\mathit{EFGH}$ 的形状是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 在 $\mathit{AC}$ 边上， $\mathit{AD}:\mathit{DC}=1:2$ ， $O$ 是 $\mathit{BD}$ 的中点，连接 $\mathit{AO}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于 $E$ ，则 $\mathit{BE}:\mathit{EC}=($ 　　 $)$

A．

$1:2$

B．

$1:3$

C．

$1:4$

D．

$2:3$

如图，抛物线 $y=\frac{1}{4}{x}^2-4$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $P$ 是以点 $C(0,3)$ 为圆心，2为半径的圆上的动点， $Q$ 是线段 $\mathit{PA}$ 的中点，连结 $\mathit{OQ}$ ．则线段 $\mathit{OQ}$ 的最大值是 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

C．

$\frac{7}{2}$

D．

4

如图， $A$ ， $B$ 两点被池塘隔开，在 $\mathit{AB}$ 外选一点 $C$ ，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，并分别找出它们的中点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ，现测得 $\mathit{DE}=40m$ ，则 $\mathit{AB}$ 长为 $($ 　　 $)$

A．

$20m$

B．

$40m$

C．

$60m$

D．

$80m$

如图， 在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ． 若 $\mathit{DE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的中位线， 延长 $\mathit{DE}$ 交 $\mathit{\Delta ABC}$ 的外角 $\angle \mathit{ACM}$ 的平分线于点 $F$ ，则线段 $\mathit{DF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．	A ． 7B ． 8C ． 9D ． 10

如图，在三边互不相等的 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 边的中点，连接 $\mathit{DE}$ ，过点 $C$ 作 $\mathit{CM}//\mathit{AB}$ 交 $\mathit{DE}$ 的延长线于点 $M$ ，连接 $\mathit{CD}$ 、 $\mathit{EF}$ 交于点 $N$ ，则图中全等三角形共有 $($ 　　 $)$

A．

3对

B．

4对

C．

5对

D．

6对

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{AB}=10$ ， $\mathit{DE}$ 垂直平分 $\mathit{AC}$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

如图， $\mathit{BD}$ 是矩形 $\mathit{ABCD}$ 的一条对角线，点 $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{BD}$ ， $\mathit{DC}$ 的中点．若 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{AE}+\mathit{EF}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

（年贵州省铜仁市）如图，∠ACB=9O°，D为AB中点，连接DC并延长到点E，使CE=CD，过点B作BF∥DE交AE的延长线于点F．若BF=10，则AB的长为      ．