初中数学直角三角形斜边上的中线解答题

初中数学

题型：

不限选择题填空题判断题计算题解答题作图题简答题

难度：

不限容易较易中等较难困难

排序：默认时间组卷难度

共 3 题 1 / 1

如图①，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $CD$ 是斜边 $AB$ 上的中线，点 $E$ 为射线 $BC$ 上一点，将 $ΔBDE$ 沿 $DE$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $F$ ．

（1）若 $AB = a$ ．直接写出 $CD$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）；

（2）若 $DF ⊥ BC$ ，垂足为 $G$ ，点 $F$ 与点 $D$ 在直线 $CE$ 的异侧，连接 $CF$ ，如②，判断四边形 $ADFC$ 的形状，并说明理由；

（3）若 $DF ⊥ AB$ ，直接写出 $∠ BDE$ 的度数．

来源：2021年吉林省中考数学试卷

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如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $BC$ 上一点， $F$ 为 $DE$ 的中点，且 $∠ BFC = 90 °$ ．

（1）当 $E$ 为 $BC$ 中点时，求证： $ΔBCF ≅ ΔDEC$ ；

（2）当 $BE = 2 EC$ 时，求 $\frac{CD}{BC}$ 的值；

（3）设 $CE = 1$ ， $BE = n$ ，作点 $C$ 关于 $DE$ 的对称点 $C'$ ，连接 $FC'$ ， $AF$ ，若点 $C'$ 到 $AF$ 的距离是 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ ，求 $n$ 的值．

来源：2016年浙江省丽水市中考数学试卷

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如图，矩形 $ABCD$ 中，点 $E$ 为 $BC$ 上一点， $F$ 为 $DE$ 的中点，且 $∠ BFC = 90 °$ ．

（1）当 $E$ 为 $BC$ 中点时，求证： $ΔBCF ≅ ΔDEC$ ；

（2）当 $BE = 2 EC$ 时，求 $\frac{CD}{BC}$ 的值；

（3）设 $CE = 1$ ， $BE = n$ ，作点 $C$ 关于 $DE$ 的对称点 $C'$ ，连接 $FC'$ ， $AF$ ，若点 $C'$ 到 $AF$ 的距离是 $\frac{2 \sqrt{10}}{5}$ ，求 $n$ 的值．

来源：2016年浙江省丽水市中考数学试卷

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