如图,矩形 ABCD 中,点 E 为 BC 上一点, F 为 DE 的中点,且 ∠ BFC = 90 ° .
(1)当 E 为 BC 中点时,求证: ΔBCF ≅ ΔDEC ;
(2)当 BE = 2 EC 时,求 CD BC 的值;
(3)设 CE = 1 , BE = n ,作点 C 关于 DE 的对称点 C ' ,连接 FC ' , AF ,若点 C ' 到 AF 的距离是 2 10 5 ,求 n 的值.
先化简,再求值。
解方程:(1)2(-3)(+1)=+1.
计算:(1)
把一块三角板置于平面直角坐标系中,三角板的直角顶点为,两直角边与轴交于、,如图1,测得,.以为顶点的抛物线恰好经过、两点,抛物线的对称轴与轴交于点.(1) 填空: , ,点的坐标为 ;(2)设抛物线与轴交于点,过作直线⊥轴,垂足为.如图2,把三角板绕着点旋转一定角度,使其中一条直角边恰好过点,另一条直角边与抛物线的交点为,试问:点、、三点是否在同一直线上?请说明理由.(3)在(2)的条件下,若为抛物线上的一动点, 连结、,过作⊥,垂足为.试探索:是否存在点,使得是以为腰的等腰三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
如图,△是等边三角形,点坐标为(-8,0)、点坐标为(8,0),点在轴的正半轴上.一条动直线从轴出发,以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移,直线与直线交于点,与线段交于点.以为边向左侧作等边△,与轴的交点为.当点与点重合时,直线停止运动,设直线的运动时间为(秒).(1)填空:点的坐标为 ,四边形的形状一定是 ;(2)试探究:四边形能不能是菱形?若能,求出相应的的值;若不能,请说明理由.(3)当t为何值时,点恰好落在以为直径的⊙上?并求出此时⊙的半径.