如图，矩形 中，点 为 上一点， 为 的中点，且 ．
（1）当 为 中点时，求证： ；
（2）当 时，求 的值；
（3）设 ， ，作点 关于 的对称点 ，连接 ， ，若点 到 的距离是 ，求 的值．
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(8分)（1）利用网格线画图：
①过点A画AM⊥AC．
②将△ABC绕点A旋转180°，画出旋转后的图形．
（要在图中标出相关的点保留画图痕迹）
（2）小强用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．
注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示．
(8分)已知OC是
内部的一条射线，M、N分别为OA、OB上的点，线段OM、ON分别以20°/s、10°/s的速度绕点O逆时针旋转。
（1）如图①，若
，当OM、ON逆时针旋转2s时，分别到OM′、ON′处，
求
的值；
（2）如图②，若OM、ON分别在
、
内部旋转时，总有
，
求
的值。
下列图表是某校今年参加中考体育的男生1000米跑、女生800米跑的成绩中分别抽取的10个数据．
| 考 生 编 号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 男 生 成 绩 |
3′05〞 |
3′11〞 |
3′53〞 |
3′10〞 |
3′55〞 |
3′30〞 |
3′25〞 |
3′19〞 |
3′27〞 |
3′55〞 |
（1）求出这10名女生成绩的中位数、众数；
（2）按《娄底市中考体育测试》规定，女生800米跑成绩不超过3′38 〞就可以得满分．该校学生有490人，男生比女生少70人． 请你根据上面抽样的结果，估算该校考生中有多少名女生该项考试得满分？
（3）若男考生1号和10号同时同地同向围着400米跑道起跑，在1000米的跑步中，他们能否首次相遇？如果能相遇，求出所需时间；如果不能相遇，说明理由．
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