初中数学等边三角形的性质试题

初中数学

题型：

不限选择题填空题判断题计算题解答题作图题简答题

难度：

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共 3 题 1 / 1

在等边 $ΔABC$ 中， $AB = 6$ ， $BD ⊥ AC$ ，垂足为 $D$ ，点 $E$ 为 $AB$ 边上一点，点 $F$ 为直线 $BD$ 上一点，连接 $EF$ ．

（1）将线段 $EF$ 绕点 $E$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $EG$ ，连接 $FG$ ．

①如图1，当点 $E$ 与点 $B$ 重合，且 $GF$ 的延长线过点 $C$ 时，连接 $DG$ ，求线段 $DG$ 的长；

②如图2，点 $E$ 不与点 $A$ ， $B$ 重合， $GF$ 的延长线交 $BC$ 边于点 $H$ ，连接 $EH$ ，求证： $BE + BH = \sqrt{3} BF$ ；

（2）如图3，当点 $E$ 为 $AB$ 中点时，点 $M$ 为 $BE$ 中点，点 $N$ 在边 $AC$ 上，且 $DN = 2 NC$ ，点 $F$ 从 $BD$ 中点 $Q$ 沿射线 $QD$ 运动，将线段 $EF$ 绕点 $E$ 顺时针旋转 $60 °$ 得到线段 $EP$ ，连接 $FP$ ，当 $NP + \frac{1}{2} MP$ 最小时，直接写出 $ΔDPN$ 的面积．

来源：2021年重庆市中考数学试卷（B卷）

更新：2021-08-17
题型：未知
难度：未知

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已知点 $O$ 是线段 $AB$ 的中点，点 $P$ 是直线 $l$ 上的任意一点，分别过点 $A$ 和点 $B$ 作直线 $l$ 的垂线，垂足分别为点 $C$ 和点 $D$ ．我们定义垂足与中点之间的距离为"足中距"．

（1） $[$ 猜想验证 $]$ 如图1，当点 $P$ 与点 $O$ 重合时，请你猜想、验证后直接写出"足中距" $OC$ 和 $OD$ 的数量关系是　　．

（2） $[$ 探究证明 $]$ 如图2，当点 $P$ 是线段 $AB$ 上的任意一点时，"足中距" $OC$ 和 $OD$ 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3） $[$ 拓展延伸 $]$ 如图3，①当点 $P$ 是线段 $BA$ 延长线上的任意一点时，"足中距" $OC$ 和 $OD$ 的数量关系是否依然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

②若 $∠ COD = 60 °$ ，请直接写出线段 $AC$ 、 $BD$ 、 $OC$ 之间的数量关系．

来源：2021年山东省东营市中考数学试卷

更新：2021-08-17
题型：未知
难度：未知

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在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．

（1） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $E$ 是边 $AC$ 上的一点，且 $AE = 1$ ，小亮以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，如图1．求 $CF$ 的长；

（2） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $E$ 是边 $AC$ 上的一个动点，小亮以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，如图2．在点 $E$ 从点 $C$ 到点 $A$ 的运动过程中，求点 $F$ 所经过的路径长；

（3） $ΔABC$ 是边长为3的等边三角形， $M$ 是高 $CD$ 上的一个动点，小亮以 $BM$ 为边作等边三角形 $BMN$ ，如图3．在点 $M$ 从点 $C$ 到点 $D$ 的运动过程中，求点 $N$ 所经过的路径长；

（4）正方形 $ABCD$ 的边长为3， $E$ 是边 $CB$ 上的一个动点，在点 $E$ 从点 $C$ 到点 $B$ 的运动过程中，小亮以 $B$ 为顶点作正方形 $BFGH$ ，其中点 $F$ 、 $G$ 都在直线 $AE$ 上，如图4．当点 $E$ 到达点 $B$ 时，点 $F$ 、 $G$ 、 $H$ 与点 $B$ 重合．则点 $H$ 所经过的路径长为　　，点 $G$ 所经过的路径长为　　．

来源：2021年江苏省连云港市中考数学试卷

更新：2021-08-20
题型：未知
难度：未知

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