初中数学等腰三角形的判定与性质填空题

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=120°$， $\mathit{AB}=10\mathit{cm}$，点 $P$是这个菱形内部或边上的一点．若以 $P$， $B$， $C$为顶点的三角形是等腰三角形，则 $P$， $A(P$， $A$两点不重合）两点间的最短距离为　　 $\mathit{cm}$．

经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段 $\mathit{CD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的“和谐分割线”， $\mathit{\Delta ACD}$为等腰三角形， $\mathit{\Delta CBD}$和 $\mathit{\Delta ABC}$相似， $\angle A=46°$，则 $\angle \mathit{ACB}$的度数为　　．

如图，已知在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}$边上的高 $\mathit{AD}$与 $\mathit{AC}$边上的高 $\mathit{BE}$交于点 $F$，且 $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{BD}=6$， $\mathit{CD}=4$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

在▱ ABCD中， AE平分∠ BAD交边 BC于 E， DF平分∠ ADC交边 BC于 F，若 AD＝11， EF＝5，则 AB＝ 　　．

如图，是等边三角形，平分，点在的延长线上，且，，则　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ADC}=60°$，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{AE}=\mathit{DF}$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $G$， $\mathit{BG}$与 $\mathit{AC}$相交于点 $H$．下列结论：① $\mathit{\Delta ACF}\cong \mathit{\Delta CDE}$；② $C{G}^2=\mathit{GH}·\mathit{BG}$；③若 $\mathit{DF}=2\mathit{CF}$，则 $\mathit{CE}=7\mathit{GF}$；④ $S_{\mathit{四边形}\mathit{ABCG}}=\frac{\sqrt{3}}{4}B{G}^2$．其中正确的结论有　   　．（只填序号即可）

匈牙利著名数学家爱尔特希．，曾提出：在平面内有个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图，是由五个点、、、、构成的爱尔特希点集（它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成），则的度数是　　．

如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为　 　．

如图，在中，，点在线段上，且，，，则的长度为　   　．

如图，以正方形的边向外作正六边形，连接，则　　度．

如图，已知点为线段的中点，且，连接，，是的平分线，与相交于点，于点，交于点，则的长为　　．

如图，正五边形的边长为1，对角线、相交于点，则四边形的周长为　．

如图，在正方形的右侧作等边三角形，连接，则的度数是　　．

《蝶几图》是明朝人戈汕所作的一部组合家具的设计图 $($ " "为"蜨"，同"蝶" $)$ ，它的基本组件为斜角形，包括长斜两只、右半斜两只、左半斜两只、闺一只、小三斜四只、大三斜两只，共十三只（图①中的"樣"和"隻"为"样"和"只" $)$ ．图②为某蝶几设计图，其中 $\mathit{\Delta ABD}$ 和 $\mathit{\Delta CBD}$ 为"大三斜"组件 $($ "一樣二隻"的大三斜组件为两个全等的等腰直角三角形），已知某人位于点 $P$ 处，点 $P$ 与点 $A$ 关于直线 $\mathit{DQ}$ 对称，连接 $\mathit{CP}$ 、 $\mathit{DP}$ ．若 $\angle \mathit{ADQ}=24°$ ，则 $\angle \mathit{DCP}=$ 　　度．