初中数学等腰三角形的性质选择题

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$ 的内切圆 $\odot O$ 与 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 分别相切于点 $D$ ， $E$ ， $F$ ，且 $\mathit{AB}=\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$

B．

$\frac{3\sqrt{10}}{5}$

C．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

D．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

"三等分角"大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的"三等分角仪"能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒 $\mathit{OA}$ ， $\mathit{OB}$ 组成，两根棒在 $O$ 点相连并可绕 $O$ 转动、 $C$ 点固定， $\mathit{OC}=\mathit{CD}=\mathit{DE}$ ，点 $D$ 、 $E$ 可在槽中滑动．若 $\angle \mathit{BDE}=75°$ ，则 $\angle \mathit{CDE}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$75°$

D．

$80°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{AC}$ 是 $\odot O$ 的切线， $A$ 为切点， $\mathit{BC}$ 与 $\odot O$ 交于点 $D$ ，连结 $\mathit{OD}$ ．若 $\angle C=50°$ ，则 $\angle \mathit{AOD}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$40°$

B．

$50°$

C．

$80°$

D．

$100°$

如图， $B$ 、 $C$ 是 $\odot A$ 上的两点， $\mathit{AB}$ 的垂直平分线与 $\odot A$ 交于 $E$ 、 $F$ 两点，与线段 $\mathit{AC}$ 交于 $D$ 点．若 $\angle \mathit{BFC}=20°$ ，则 $\angle \mathit{DBC}=($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$29°$

C．

$28°$

D．

$20°$

等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是 $($ 　　 $)$

A．

9

B．

12

C．

15

D．

12或15

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到 $\mathit{\Delta DEC}$ ，使点 $A$ 的对应点 $D$ 恰好落在边 $\mathit{AB}$ 上，点 $B$ 的对应点为 $E$ ，连接 $\mathit{BE}$ ，下列结论一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AC}=\mathit{AD}$

B．

$\mathit{AB}\perp \mathit{EB}$

C．

$\mathit{BC}=\mathit{DE}$

D．

$\angle A=\angle \mathit{EBC}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 、 $\mathit{CE}$ 是 $\mathit{\Delta ABC}$ 的两条中线， $P$ 是 $\mathit{AD}$ 上一个动点，则下列线段的长度等于 $\mathit{BP}+\mathit{EP}$ 最小值的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{BC}$

B．

$\mathit{CE}$

C．

$\mathit{AD}$

D．

$\mathit{AC}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle A=30°$ ，直线 $a//b$ ，顶点 $C$ 在直线 $b$ 上，直线 $a$ 交 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，交 $\mathit{AC}$ 与点 $E$ ，若 $\angle 1=145°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$30°$

B．

$35°$

C．

$40°$

D．

$45°$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径， $\mathit{EF}$ ， $\mathit{EB}$ 是 $\odot O$ 的弦，且 $\mathit{EF}=\mathit{EB}$ ， $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 交于点 $C$ ，连接 $\mathit{OF}$ ，若 $\angle \mathit{AOF}=40°$ ，则 $\angle F$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$20°$

B．

$35°$

C．

$40°$

D．

$55°$

如图， $\odot O$ 的半径为5， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ，且 $\mathit{BC}=8$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，点 $D$ 在 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 上．若 $\angle \mathit{AOD}=\angle \mathit{BAC}$ ，则 $\mathit{CD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

6

C．

7

D．

8

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}=90°$ ， $\angle C=52°$ ， $\mathit{BE}$ 为 $\mathit{AC}$ 边上的中线， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ，交 $\mathit{BC}$ 边于点 $D$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}\perp \mathit{AD}$ ，垂足为 $F$ ，则 $\angle \mathit{EBF}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$19°$

B．

$33°$

C．

$34°$

D．

$43°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BCA}=65°$ ，作 $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ，并与 $\odot O$ 相交于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ，则 $\angle \mathit{DBC}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$15°$

B．

$35°$

C．

$25°$

D．

$45°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，以点 $B$ 为圆心，以 $\mathit{BA}$ 长为半径画弧交边 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ，连接 $\mathit{AD}$ ．若 $\angle B=40°$ ， $\angle C=36°$ ，则 $\angle \mathit{DAC}$ 的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$70°$

B．

$44°$

C．

$34°$

D．

$24°$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{ABC}=29°$ ，过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{OA}$ 的延长线于点 $D$ ，则 $\angle D$ 的大小为 $($ 　　 $)$

A．

$29°$

B．

$32°$

C．

$42°$

D．

$58°$

如图， 中，，．点O是BC中点，点D沿B→A→C方向从B运动到C．设点D经过的路径长为，长为．则函数的图象大致为（  ）