初中数学三角形的外角性质试题

含 $30°$角的直角三角板与直线 $l_1$、 $l_2$的位置关系如图所示，已知 $l_1//l_2$， $\angle \mathit{ACD}=\angle A$，则 $\angle 1=($　　 $)$

A． $70°$B． $60°$C． $40°$D． $30°$

已知直线 $a//b$，将一块含 $45°$角的直角三角板 $(\angle C=90°)$按如图所示的位置摆放，若 $\angle 1=55°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $80°$B． $70°$C． $85°$D． $75°$

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{DAB}=90°$， $\mathit{DB}=\mathit{DC}$，点 $E$、 $F$分别为 $\mathit{DB}$、 $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{AE}$、 $\mathit{EF}$、 $\mathit{AF}$．

（1）求证： $\mathit{AE}=\mathit{EF}$；

（2）当 $\mathit{AF}=\mathit{AE}$时，设 $\angle \mathit{ADB}=\alpha$， $\angle \mathit{CDB}=\beta$，求 $\alpha$， $\beta$之间的数量关系式．

在螳螂的示意图中， $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{\Delta ABC}$是等腰三角形， $\angle \mathit{ABC}=124°$， $\angle \mathit{CDE}=72°$，则 $\angle \mathit{ACD}=($　　 $)$

A． $16°$B． $28°$C． $44°$D． $45°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $E$为 $\mathit{CD}$上一点，射线 $\mathit{EF}$经过点 $A$， $\mathit{EC}=\mathit{EA}$．若 $\angle \mathit{CAE}=30°$，则 $\angle \mathit{BAF}=($　　 $)$

A． $30°$B． $40°$C． $50°$D． $60°$

如图，直线 $a//b$， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点 $C$在直线 $b$上，边 $\mathit{AB}$与直线 $b$相交于点 $D$．若 $\mathit{\Delta BCD}$是等边三角形， $\angle A=20°$，则 $\angle 1=$　       　 $°$．

如图， $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$， $\mathit{PO}$的延长线交 $\odot O$于点 $B$，若 $\angle P=40°$，则 $\angle B$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $40°$D． $50°$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $E$在 $\mathit{BC}$边上， $\mathit{AE}=\mathit{AB}$，将线段 $\mathit{AC}$绕 $A$点旋转到 $\mathit{AF}$的位置，使得 $\angle \mathit{CAF}=\angle \mathit{BAE}$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AC}$交于点 $G$．

（1）求证： $\mathit{EF}=\mathit{BC}$；

（2）若 $\angle \mathit{ABC}=65°$， $\angle \mathit{ACB}=28°$，求 $\angle \mathit{FGC}$的度数．

如图， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的切线，切点为 $A$，连接 $\mathit{AO}$、 $\mathit{BO}$， $\mathit{BO}$与 $\odot O$交于点 $C$，延长 $\mathit{BO}$与 $\odot O$交于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$．若 $\angle \mathit{ABO}=36°$，则 $\angle \mathit{ADC}$的度数为 $($　　 $)$

A． $54°$B． $36°$C． $32°$D． $27°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{CAB}$交 $\mathit{CD}$于点 $E$，若 $\angle C=70°$，则 $\angle \mathit{AED}$度数为 $($　　 $)$

A． $110°$B． $125°$C． $135°$D． $140°$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\angle A=50°$， $\angle C=30°$，则 $\angle \mathit{AEC}$等于 $($　　 $)$

A． $20°$B． $50°$C． $80°$D． $100°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BE}$是 $\angle \mathit{ABC}$的平分线， $\mathit{CE}$是外角 $\angle \mathit{ACM}$的平分线， $\mathit{BE}$与 $\mathit{CE}$相交于点 $E$，若 $\angle A=60°$，则 $\angle \mathit{BEC}$是 $($　　 $)$

A． $15°$B． $30°$C． $45°$D． $60°$

已知等腰三角形的一个外角为 $130°$，则它的顶角的度数为　　．

如图， $\angle \mathit{ACD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外角， $\mathit{CE}$平分 $\angle \mathit{ACD}$，若 $\angle A=60°$， $\angle B=40°$，则 $\angle \mathit{ECD}$等于 $($　　 $)$

A． $40°$B． $45°$C． $50°$D． $55°$

小桐把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中 $\angle E=90°$， $\angle C=90°$， $\angle A=45°$， $\angle D=30°$，则 $\angle 1+\angle 2$等于 $($　　 $)$

A． $150°$B． $180°$C． $210°$D． $270°$