如图，在四边形ABCD中，∠DAB90°，DBDC，点E、F

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更新 2022-09-04
科目数学
题型未知题型
难度中等
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如图，在四边形 $ABCD$ 中， $∠ DAB = 90 °$ ， $DB = DC$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别为 $DB$ 、 $BC$ 的中点，连接 $AE$ 、 $EF$ 、 $AF$ ．

（1）求证： $AE = EF$ ；

（2）当 $AF = AE$ 时，设 $∠ ADB = α$ ， $∠ CDB = β$ ，求 $α$ ， $β$ 之间的数量关系式．

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（1）当 $α = 30 °$ 时，求点 $C'$ 到直线 $OF$ 的距离．

（2）在图1中，取 $A' B'$ 的中点 $P$ ，连结 $C' P$ ，如图2．

①当 $C' P$ 与矩形 $DEFG$ 的一条边平行时，求点 $C'$ 到直线 $DE$ 的距离．

②当线段 $A' P$ 与矩形 $DEFG$ 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线 $DG$ 的距离的取值范围．

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如图1，排球场长为 $18 m$ ，宽为 $9 m$ ，网高为 $2.24 m$ ，队员站在底线 $O$ 点处发球，球从点 $O$ 的正上方 $1.9 m$ 的 $C$ 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点 $A$ 时，高度为 $2.88 m$ ，即 $BA = 2.88 m$ ，这时水平距离 $OB = 7 m$ ，以直线 $OB$ 为 $x$ 轴，直线 $OC$ 为 $y$ 轴，建立平面直角坐标系，如图2．

（1）若球向正前方运动（即 $x$ 轴垂直于底线），求球运动的高度 $y (m)$ 与水平距离 $x (m)$ 之间的函数关系式（不必写出 $x$ 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由．

（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点 $P$ （如图1，点 $P$ 距底线 $1 m$ ，边线 $0.5 m)$ ，问发球点 $O$ 在底线上的哪个位置？（参考数据： $\sqrt{2}$ 取 $1.4)$

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