初中数学三角形填空题

如图，已知 $\angle \mathit{MON}=120°$，点 $A$， $B$分别在 $\mathit{OM}$， $\mathit{ON}$上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=a$，将射线 $\mathit{OM}$绕点 $O$逆时针旋转得到 $\mathit{OM}\text{'}$，旋转角为 $\alpha (0°<\alpha <120°$且 $\alpha \ne 60°)$，作点 $A$关于直线 $\mathit{OM}\text{'}$的对称点 $C$，画直线 $\mathit{BC}$交 $\mathit{OM}\text{'}$于点 $D$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$，有下列结论：

① $\mathit{AD}=\mathit{CD}$；

② $\angle \mathit{ACD}$的大小随着 $\alpha$的变化而变化；

③当 $\alpha =30°$时，四边形 $\mathit{OADC}$为菱形；

④ $\mathit{\Delta ACD}$面积的最大值为 $\sqrt{3}{a}^2$；

其中正确的是　     　．（把你认为正确结论的序号都填上）．

如图所示，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{CM}$ 是斜边 $\mathit{AB}$ 上的中线， $E$ 、 $F$ 分别为 $\mathit{MB}$ 、 $\mathit{BC}$ 的中点，若 $\mathit{EF}=1$ ，则 $\mathit{AB}=$ 　　．

在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则 $\angle 1=$　      　 $°$．

如图，要测量池塘两岸相对的，两点间的距离，可以在池塘外选一点，连接，，分别取，的中点，，测得，则的长是　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2$ ， $P$ 是 $\mathit{BC}$ 上任意一点， $\mathit{PE}\perp \mathit{AB}$ 于点 $E$ ， $\mathit{PF}\perp \mathit{AC}$ 于点 $F$ ，若 $S_{\mathit{\Delta ABC}}=1$ ，则 $\mathit{PE}+\mathit{PF}=$ 　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，点 $Q$在对角线 $\mathit{AC}$上，且 $\mathit{AQ}=\mathit{AD}$，连接 $\mathit{DQ}$并延长，与边 $\mathit{BC}$交于点 $P$，则线段 $\mathit{AP}=$　    　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图， $\odot O$ 与 $\mathit{\Delta OAB}$ 的边 $\mathit{AB}$ 相切，切点为 $B$ ．将 $\mathit{\Delta OAB}$ 绕点 $B$ 按顺时针方向旋转得到△ $O\text{'}A\text{'}B$ ，使点 $O\text{'}$ 落在 $\odot O$ 上，边 $A\text{'}B$ 交线段 $\mathit{AO}$ 于点 $C$ ．若 $\angle A\text{'}=25°$ ，则 $\angle \mathit{OCB}=$

    度．

图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 上，时钟中心在矩形 $\mathit{ABCD}$ 对角线的交点 $O$ 上．若 $\mathit{AB}=30\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{BC}$ 长为 　　 $\mathit{cm}$ （结果保留根号）．

如图，已知 $\odot O$ 的半径为1，点 $P$ 是 $\odot O$ 外一点，且 $\mathit{OP}=2$ ．若 $\mathit{PT}$ 是 $\odot O$ 的切线， $T$ 为切点，连结 $\mathit{OT}$ ，则 $\mathit{PT}=$ 　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，若 $\mathit{\Delta DEF}$ 的周长为10，则 $\mathit{\Delta ABC}$ 的周长为 　　．

如图，在河对岸有一矩形场地 $\mathit{ABCD}$，为了估测场地大小，在笔直的河岸 $l$上依次取点 $E$， $F$， $N$，使 $\mathit{AE}\perp l$， $\mathit{BF}\perp l$，点 $N$， $A$， $B$在同一直线上．在 $F$点观测 $A$点后，沿 $\mathit{FN}$方向走到 $M$点，观测 $C$点发现 $\angle 1=\angle 2$．测得 $\mathit{EF}=15$米， $\mathit{FM}=2$米， $\mathit{MN}=8$米， $\angle \mathit{ANE}=45°$，则场地的边 $\mathit{AB}$为　　米， $\mathit{BC}$为　　米．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=15$， $\mathit{AC}=20$，点 $D$在边 $\mathit{AC}$上， $\mathit{AD}=5$， $\mathit{DE}\perp \mathit{BC}$于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$，则 $\mathit{\Delta ABE}$的面积等于　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{AC}$的中点，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{AC}$， $\mathit{ED}//\mathit{BC}$， $\mathit{ED}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{BC}=7\mathit{cm}$， $\mathit{AC}=6\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta AED}$的周长等于　　 $\mathit{cm}$．

定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 $k$称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle A=80°$，则它的特征值 $k=$　　．