初中数学三角形选择题

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$上，且 $\angle \mathit{EAF}=45°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$，使点 $E$落在点 $E^{\text{'}}$处，则下列判断不正确的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta AEE}\text{'}$是等腰直角三角形B． $\mathit{AF}$垂直平分 $E{E}^{\text{'}}$

C．△ $E\text{'}\mathit{EC}\backsim \mathit{\Delta AFD}$D．△ $\mathit{AE}\text{'}F$是等腰三角形

如图，点 $D$、 $E$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$边 $\mathit{BA}$、 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{AC}=3$，则 $\mathit{DE}$的长为 $($　　 $)$

A．2B． $\frac{4}{3}$C．3D． $\frac{3}{2}$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$，点 $E$在边 $\mathit{CD}$上，且 $\mathit{CE}=2\mathit{DE}$．将 $\mathit{\Delta ADE}$沿 $\mathit{AE}$对折至 $\mathit{\Delta AFE}$，延长 $\mathit{EF}$交边 $\mathit{BC}$于点 $G$，连接 $\mathit{AG}$、 $\mathit{CF}$．下列结论：① $\mathit{\Delta ABG}\cong \mathit{\Delta AFG}$；② $\mathit{BG}=\mathit{GC}$；③ $\mathit{EG}=\mathit{DE}+\mathit{BG}$；④ $\mathit{AG}//\mathit{CF}$；⑤ $S_{\mathit{\Delta FGC}}=3.6$．其中正确结论的个数是 $($　　 $)$

A．2B．3C．4D．5

我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若 $a=3$， $b=4$，则该矩形的面积为 $($　　 $)$

A．20B．24C． $\frac{99}{4}$D． $\frac{53}{2}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$绕点 $B$逆时针旋转 $30°$后得到矩形 $A_{1}B{C}_1{D}_1$， $C_1{D}_1$与 $\mathit{AD}$交于点 $M$，延长 $\mathit{DA}$交 $A_1{D}_1$于 $F$，若 $\mathit{AB}=1$， $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，则 $\mathit{AF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $2-\sqrt{3}$B． $\frac{\sqrt{3}-1}{3}$C． $\frac{3-\sqrt{3}}{3}$D． $\sqrt{3}-1$

如图， $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线，切点为 $A$， $\mathit{PO}$的延长线交 $\odot O$于点 $B$，若 $\angle P=40°$，则 $\angle B$的度数为 $($　　 $)$

A． $20°$B． $25°$C． $40°$D． $50°$

如图，把含 $30°$ 的直角三角板 $\mathit{PMN}$ 放置在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{PMN}=30°$ ，直角顶点 $P$ 在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 上，点 $M$ ， $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{CD}$ 边上， $\mathit{MN}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，且点 $O$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，则 $\angle \mathit{AMP}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$75°$

D．

$80°$

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 共线， $\angle B=\angle E$ ， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$ ，添加一个条件，不能判断 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=\mathit{DE}$

B．

$\angle A=\angle D$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DF}$

D．

$\mathit{AC}//\mathit{FD}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{25}{9}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{7}$

D．

$\frac{20}{7}$

如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\mathit{EFGH}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\mathit{ABCD}$ ．连结 $\mathit{EG}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ．若 $\mathit{AB}=\sqrt{13}$ ， $\mathit{EF}=1$ ，则 $\mathit{GM}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{4\sqrt{2}}{5}$

如图，每一小格的长度为1，点 $A$ ， $B$ 都在格点上，若 $\mathit{BC}=\frac{2\sqrt{13}}{3}$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}$

B．

$\frac{4\sqrt{13}}{3}$

C．

$2\sqrt{13}$

D．

$3\sqrt{13}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处．若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=5$，则 $\tan \angle \mathit{DAE}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{9}{20}$C． $\frac{2}{5}$D． $\frac{1}{3}$

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$边长是定值，点 $O$是它的外心，过点 $O$任意作一条直线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$．将 $\mathit{\Delta BDE}$沿直线 $\mathit{DE}$折叠，得到△ $B\text{'}\mathit{DE}$，若 $B\text{'}D$， $B\text{'}E$分别交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $G$，连接 $\mathit{OF}$， $\mathit{OG}$，则下列判断错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta CGE}$

B．△ $B\text{'}\mathit{FG}$的周长是一个定值

C．四边形 $\mathit{FOEC}$的面积是一个定值

D．四边形 $\mathit{OG}{B}^{\text{'}}F$的面积是一个定值

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别在腰 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，添加下列条件，不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACD}$的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{AE}$B． $\mathit{BE}=\mathit{CD}$C． $\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$D． $\angle \mathit{DCB}=\angle \mathit{EBC}$

如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为 $x$，两个三角形重叠面积为 $y$，则 $y$关于 $x$的函数图象是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．