初中数学三角形选择题

如图，将边长为 $\sqrt{3}$的正方形绕点 $B$逆时针旋转 $30°$，那么图中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A．3B． $\sqrt{3}$C． $3-\sqrt{3}$D． $3-\frac{\sqrt{3}}{2}$

如图，将一个含有 $30°$角的直角三角尺放置在两条平行线 $a$， $b$上．若 $\angle 1=135°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $95°$B． $110°$C． $105°$D． $115°$

如图，在等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=2\sqrt{5}$， $\mathit{BC}=8$，按下列步骤作图：

①以点 $A$为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $E$， $F$，再分别以点 $E$， $F$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧相交于点 $H$，作射线 $\mathit{AH}$；

②分别以点 $A$， $B$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{AB}$的长为半径作弧相交于点 $M$， $N$，作直线 $\mathit{MN}$，交射线 $\mathit{AH}$于点 $O$；

③以点 $O$为圆心，线段 $\mathit{OA}$长为半径作圆．

则 $\odot O$的半径为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B．10C．4D．5

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别是边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点， $\mathit{AF}\perp \mathit{BC}$，垂足为点 $F$， $\angle \mathit{ADE}=30°$， $\mathit{DF}=4$，则 $\mathit{BF}$的长为 $($　　 $)$

A．4B．8C． $2\sqrt{3}$D． $4\sqrt{3}$

如图， $E$， $F$是平行四边形 $\mathit{ABCD}$对角线 $\mathit{AC}$上两点， $\mathit{AE}=\mathit{CF}=\frac{1}{4}\mathit{AC}$．连接 $\mathit{DE}$， $\mathit{DF}$并延长，分别交 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$于点 $G$、 $H$，连接 $\mathit{GH}$，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta ADG}}}{S_{\mathit{\Delta BGH}}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{3}{4}$D．1

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$和 $\mathit{BE}$是高， $\angle \mathit{ABE}=45°$，点 $F$是 $\mathit{AB}$的中点， $\mathit{AD}$与 $\mathit{FE}$、 $\mathit{BE}$分别交于点 $G$、 $H$， $\angle \mathit{CBE}=\angle \mathit{BAD}$．有下列结论：① $\mathit{FD}=\mathit{FE}$；② $\mathit{AH}=2\mathit{CD}$；③ $\mathit{BC}\cdot \mathit{AD}=\sqrt{2}A{E}^2$；④ $S_{\mathit{\Delta ABC}}=4S_{\mathit{\Delta ADF}}$．其中正确的有 $($　　 $)$

A．1个B．2 个C．3 个D．4个

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1， $E$ 为 $\mathit{BD}$ 与正方形网格线的交点，下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{CE}\ne \frac{1}{2}\mathit{BD}$

B．

$\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta CBD}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{CD}$

D．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CBD}$

如图，把含 $30°$ 的直角三角板 $\mathit{PMN}$ 放置在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{PMN}=30°$ ，直角顶点 $P$ 在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 上，点 $M$ ， $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{CD}$ 边上， $\mathit{MN}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，且点 $O$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，则 $\angle \mathit{AMP}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$75°$

D．

$80°$

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 共线， $\angle B=\angle E$ ， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$ ，添加一个条件，不能判断 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=\mathit{DE}$

B．

$\angle A=\angle D$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DF}$

D．

$\mathit{AC}//\mathit{FD}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 纸片中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=4$ ， $\mathit{BC}=3$ ，点 $D$ ， $E$ 分别在 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{AC}$ 上，连结 $\mathit{DE}$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 的对应点 $F$ 落在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，若 $\mathit{FD}$ 平分 $\angle \mathit{EFB}$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{25}{9}$

B．

$\frac{25}{8}$

C．

$\frac{15}{7}$

D．

$\frac{20}{7}$

如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形 $\mathit{EFGH}$ 组成，恰好拼成一个大正方形 $\mathit{ABCD}$ ．连结 $\mathit{EG}$ 并延长交 $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ．若 $\mathit{AB}=\sqrt{13}$ ， $\mathit{EF}=1$ ，则 $\mathit{GM}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{2\sqrt{2}}{5}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

D．

$\frac{4\sqrt{2}}{5}$

如图，每一小格的长度为1，点 $A$ ， $B$ 都在格点上，若 $\mathit{BC}=\frac{2\sqrt{13}}{3}$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{13}$

B．

$\frac{4\sqrt{13}}{3}$

C．

$2\sqrt{13}$

D．

$3\sqrt{13}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{DC}$上，将矩形沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上的点 $F$处．若 $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=5$，则 $\tan \angle \mathit{DAE}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{9}{20}$C． $\frac{2}{5}$D． $\frac{1}{3}$

如图，等边三角形 $\mathit{ABC}$边长是定值，点 $O$是它的外心，过点 $O$任意作一条直线分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $D$， $E$．将 $\mathit{\Delta BDE}$沿直线 $\mathit{DE}$折叠，得到△ $B\text{'}\mathit{DE}$，若 $B\text{'}D$， $B\text{'}E$分别交 $\mathit{AC}$于点 $F$， $G$，连接 $\mathit{OF}$， $\mathit{OG}$，则下列判断错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta CGE}$

B．△ $B\text{'}\mathit{FG}$的周长是一个定值

C．四边形 $\mathit{FOEC}$的面积是一个定值

D．四边形 $\mathit{OG}{B}^{\text{'}}F$的面积是一个定值

如图，等腰 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$， $E$分别在腰 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，添加下列条件，不能判定 $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta ACD}$的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{AD}=\mathit{AE}$B． $\mathit{BE}=\mathit{CD}$C． $\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$D． $\angle \mathit{DCB}=\angle \mathit{EBC}$