初中数学三角形试题

如图，在平行四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AE}$， $\mathit{CF}$分别平分 $\angle \mathit{BAD}$和 $\angle \mathit{DCB}$，交对角线 $\mathit{BD}$于点E，F．

（1）若 $\angle \mathit{BCF}＝60°$，求 $\angle \mathit{ABC}$的度数；

（2）求证： $\mathit{BE}＝\mathit{DF}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{DBC}$ ，添加一个条件，不能证明 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta DCB}$ 全等的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{DCB}$

B．

$\mathit{AB}=\mathit{DC}$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DB}$

D．

$\angle A=\angle D$

如图，在 $△\mathit{ABC}$ 中， $\mathit{AC}＝2\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{ABC}＝45°$ ， $\angle \mathit{BAC}＝15°$ ，将 $△\mathit{ACB}$ 沿直线 AC翻折至 $△\mathit{ABC}$ 所在的平面内，得 $△\mathit{ACD}$ ．过点 A作 $\mathit{AE}$ ，使 $\angle \mathit{DAE}＝\angle \mathit{DAC}$ ，与 $\mathit{CD}$ 的延长线交于点 E，连接 BE，则线段 BE的长为（　　）

A．

$\sqrt{6}$

B．

3

C．

$2\sqrt{3}$

D．

4

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $E$ 为边 $\mathit{AB}$ 上一点， $F$ 为边 $\mathit{BC}$ 上一点．连接 $\mathit{DE}$ 和 $\mathit{AF}$ 交于点 $G$ ，连接 $\mathit{BG}$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BF}$ ，则 $\mathit{BG}$ 的最小值为 　　．

已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长为（　　）

A．9B．17或22C．17D．22

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，点 $F$ 在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta DCF}$ ；

（2）四边形 $\mathit{AEFD}$ 是平行四边形．

如图，在 $\mathit{Rt}△\mathit{AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}＝90°$， $\mathit{OA}＝\mathit{OB}$，点C是 $\mathit{AB}$的中点，以OC为半径作 $\odot O$．

（1）求证： $\mathit{AB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OC}＝2$，求 $\mathit{OA}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 和 $\mathit{\Delta ADE}$ 中， $\angle \mathit{CAB}=\angle \mathit{DAE}=36°$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$ ．连接 $\mathit{CD}$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长交 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{AD}$ 于点 $F$ ， $G$ ．若 $\mathit{BE}$ 恰好平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，则下列结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．

$\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AEB}$

B．

$\mathit{CD}//\mathit{AB}$

C．

$\mathit{DE}=\mathit{GE}$

D．

$B{F}^2=\mathit{CF}\cdot \mathit{AC}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为平行四边形，连接 $\mathit{AC}$ ，且 $\mathit{AC}=2\mathit{AB}$ ．请用尺规完成基本作图：作出 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线与 $\mathit{BC}$ 交于点 $E$ ．连接 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AE}$ 于点 $F$ ，交 $\mathit{AC}$ 于点 $O$ ，猜想线段 $\mathit{BF}$ 和线段 $\mathit{DF}$ 的数量关系，并证明你的猜想．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）

如图，把含 $30°$ 的直角三角板 $\mathit{PMN}$ 放置在正方形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle \mathit{PMN}=30°$ ，直角顶点 $P$ 在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 上，点 $M$ ， $N$ 分别在 $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{CD}$ 边上， $\mathit{MN}$ 与 $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，且点 $O$ 为 $\mathit{MN}$ 的中点，则 $\angle \mathit{AMP}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$60°$

B．

$65°$

C．

$75°$

D．

$80°$

如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 共线， $\angle B=\angle E$ ， $\mathit{BF}=\mathit{EC}$ ，添加一个条件，不能判断 $\mathit{\Delta ABC}\cong \mathit{\Delta DEF}$ 的是 $($ 　　 $)$

A．

$\mathit{AB}=\mathit{DE}$

B．

$\angle A=\angle D$

C．

$\mathit{AC}=\mathit{DF}$

D．

$\mathit{AC}//\mathit{FD}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle B=70°$ ，以点 $C$ 为圆心， $\mathit{CA}$ 长为半径作弧，交直线 $\mathit{BC}$ 于点 $P$ ，连结 $\mathit{AP}$ ，则 $\angle \mathit{BAP}$ 的度数是 　　．

为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星 $(A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 是正五角星的五个顶点），则图中 $\angle A$ 的度数是 　　度．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{AC}=8$ ， $\mathit{BC}=6$ ，将 $\mathit{\Delta ADE}$ 沿 $\mathit{DE}$ 翻折，使点 $A$ 与点 $B$ 重合，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{19}{8}$

B．

2

C．

$\frac{25}{4}$

D．

$\frac{7}{4}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 为菱形， $\angle \mathit{ABC}=70°$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到 $E$ ，在 $\angle \mathit{DCE}$ 内作射线 $\mathit{CM}$ ，使得 $\angle \mathit{ECM}=15°$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{CM}$ ，垂足为 $F$ ，若 $\mathit{DF}=\sqrt{5}$ ，则对角线 $\mathit{BD}$ 的长为 　　 $.$ （结果保留根号）