初中数学抛物线与x轴的交点选择题

已知直线y＝﹣ $\sqrt{3}$x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线 $y=-\frac{1}{3}{(x-\sqrt{3})}^2+4$上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

如图，抛物线 $y=-\frac{1}{12}{x}^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若点P是线段AC上方的抛物线上一动点，当△ACP的面积取得最大值时，点P的坐标是（　　）

A．（4，3）B．（5， $\frac{35}{12}$）C．（4， $\frac{35}{12}$）D．（5，3）

对于二次函数 $y=-\frac{1}{4}{x}^2+x-4$ ，下列说法正确的是（　　）

A．	当x＞0时，y随x的增大而增大	B．	当x＝2时，y有最大值﹣3
C．	图象的顶点坐标为（﹣2，﹣7）	D．	图象与x轴有两个交点

关于二次函数 $y=\frac{1}{4}{x}^2-6x+a+27$ ，下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点 $(4,5)$ ，则 $a=-5$
B．	当 $x=12$ 时， $y$ 有最小值 $a-9$
C．	$x=2$ 对应的函数值比最小值大7
D．	当 $a<0$ 时，图象与 $x$ 轴有两个不同的交点

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象的对称轴是直线 $x=1$ ，则以下四个结论中：① $\mathit{abc}>0$ ，② $2a+b=0$ ，③ $4a+b^2<4\mathit{ac}$ ，④ $3a+c<0$ ．正确的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

已知二次函数 $y=-x^2+2x+4$ ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是 $($ 　　 $)$

A．	图象的开口向上	B．	图象的顶点坐标是 $(1,3)$
C．	当 $x<1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大	D．	图象与 $x$ 轴有唯一交点

抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a<0)$ 与 $x$ 轴的一个交点坐标为 $(-1,0)$ ，对称轴是直线 $x=1$ ，其部分图象如图所示，则此抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(\frac{7}{2}$ ， $0)$

B．

$(3,0)$

C．

$(\frac{5}{2}$ ， $0)$

D．

$(2,0)$

对于一个函数，自变量 $x$ 取 $c$ 时，函数值 $y$ 等于0，则称 $c$ 为这个函数的零点．若关于 $x$ 的二次函数 $y=-x^2-10x+m(m\ne 0)$ 有两个不相等的零点 $x_1$ ， $x_2(x_1<x_2)$ ，关于 $x$ 的方程 $x^2+10x-m-2=0$ 有两个不相等的非零实数根 $x_3$ ， $x_4(x_3<x_4)$ ，则下列关系式一定正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$0<\frac{x_1}{x_3}<1$

B．

$\frac{x_1}{x_3}>1$

C．

$0<\frac{x_2}{x_4}<1$

D．

$\frac{x_2}{x_4}>1$

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，下列结论：

① $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；② $\mathit{abc}<0$ ；③ $4a+b=0$ ；④ $4a-2b+c>0$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，下列结论：

① $\mathit{ac}<0$ ；② $3a+c=0$ ；③ $4\mathit{ac}-b^2<0$ ；④当 $x>-1$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

如图所示，已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象与 $x$ 轴交于 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ 两点，与 $y$ 轴的正半轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，则下列结论：

① $2a+b=0$ ；

② $2c<3b$ ；

③当 $\mathit{\Delta ABC}$ 是等腰三角形时， $a$ 的值有2个；

④当 $\mathit{\Delta BCD}$ 是直角三角形时， $a=-\frac{\sqrt{2}}{2}$ ．

其中正确的有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 经过第四象限的点 $(1,-1)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个大于1的不相等实数根
B．	有两个小于1的不相等实数根
C．	有一个大于1另一个小于1的实数根
D．	没有实数根

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 与 $x$ 轴交于点 $A(-1,0)$ 和 $B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：① $\mathit{abc}<0$ ，② $2a+b<0$ ，③ $4a-2b+c>0$ ，④ $3a+c>0$ ，其中正确的结论个数为 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过 $(-3,0)$ 与 $(1,0)$ 两点，关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+m=0(m>0)$ 有两个根，其中一个根是3．则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c+n=0$ $(0<n<m)$ 有两个整数根，这两个整数根是 $($ 　　 $)$

A．

$-2$ 或0

B．

$-4$ 或2

C．

$-5$ 或3

D．

$-6$ 或4

二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的顶点坐标为 $(-1,n)$ ，其部分图象如图所示．以下结论错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{abc}>0$
B．	$4\mathit{ac}-b^2<0$
C．	$3a+c>0$
D．	关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=n+1$ 无实数根