初中数学二次函数的性质选择题

已知函数 $y=a{x}^2-(a+1)x+1$ ，则下列说法不正确的个数是 $($ 　　 $)$

①若该函数图像与 $x$ 轴只有一个交点，则 $a=1$ ；

②方程 $a{x}^2-(a+1)x+1=0$ 至少有一个整数根；

③若 $\frac{1}{a}<x<1$ ，则 $y=a{x}^2-(a+1)x+1$ 的函数值都是负数；

④不存在实数 $a$ ，使得 $a{x}^2-(a+1)x+1⩽0$ 对任意实数 $x$ 都成立．

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$的图象与 $x$轴交于 $A$、 $B$两点，其对称轴与 $x$轴交于点 $C$，其中 $A$、 $C$两点的横坐标分别为 $-1$和1，下列说法错误的是 $($　　 $)$

A． $\mathit{abc}<0$B． $4a+c=0$

C． $16a+4b+c<0$D．当 $x>2$时， $y$随 $x$的增大而减小

已知抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 上的部分点的横坐标 $x$ 与纵坐标 $y$ 的对应值如表：

$x$	$\dots$	$-1$	0	1	2	3	$\dots$
$y$	$\dots$	3	0	$-1$	$m$	3	$\dots$

以下结论正确的是 $($ 　　 $)$

A．	抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的开口向下
B．	当 $x<3$ 时， $y$ 随 $x$ 增大而增大
C．	方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的根为0和2
D．	当 $y>0$ 时， $x$ 的取值范围是 $0<x<2$

已知 $(-3,y_1)$， $(-2,y_2)$， $(1,y_3)$是抛物线 $y=-3x^2-12x+m$上的点，则 $($　　 $)$

A． $y_3<y_2<y_1$B． $y_3<y_1<y_2$C． $y_2<y_3<y_1$D． $y_1<y_3<y_2$

对于二次函数 $y=-{(x-1)}^2+2$的图象与性质，下列说法正确的是 $($　　 $)$

A．对称轴是直线 $x=1$，最小值是2

B．对称轴是直线 $x=1$，最大值是2

C．对称轴是直线 $x=-1$，最小值是2

D．对称轴是直线 $x=-1$，最大值是2

设函数 $y=a{(x-h)}^2+k(a$， $h$， $k$是实数， $a\ne 0)$，当 $x=1$时， $y=1$；当 $x=8$时， $y=8$， $($　　 $)$

A．若 $h=4$，则 $a<0$B．若 $h=5$，则 $a>0$C．若 $h=6$，则 $a<0$D．若 $h=7$，则 $a>0$

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象如图所示，有下列结论：① $a>0$ ；② $b^2-4\mathit{ac}>0$ ；③ $4a+b=1$ ；④不等式 $a{x}^2+(b-1)x+c<0$ 的解集为 $1<x<3$ ，正确的结论个数是 $($ 　　 $)$

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

在平面直角坐标系中，将抛物线 $y=x^2-(m-1)x+m(m>1)$沿 $y$轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在 $($　　 $)$

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

已知 $A$ 、 $B$ 两点的坐标分别为 $(3,-4)$ 、 $(0,-2)$ ，线段 $\mathit{AB}$ 上有一动点 $M(m,n)$ ，过点 $M$ 作 $x$ 轴的平行线交抛物线 $y=a{(x-1)}^2+2$ 于 $P(x_1$ ， $y_1)$ 、 $Q(x_2$ ， $y_2)$ 两点．若 $x_1<m⩽x_2$ ，则 $a$ 的取值范围为 $($ 　　 $)$

A．

$-4⩽a<-\frac{3}{2}$

B．

$-4⩽a⩽-\frac{3}{2}$

C．

$-\frac{3}{2}⩽a<0$

D．

$-\frac{3}{2}<a<0$

抛物线 $y=3{(x-1)}^2+1$的顶点坐标是 $($　　 $)$

A． $(1,1)$B． $(-1,1)$C． $(-1,-1)$D． $(1,-1)$

二次函数 $y=-{(x-1)}^2+5$，当 $m⩽x⩽n$且 $\mathit{mn}<0$时， $y$的最小值为 $2m$，最大值为 $2n$，则 $m+n$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B．2C． $\frac{3}{2}$D． $\frac{1}{2}$

已知函数 $y=a{x}^2-2\mathit{ax}-1(a$是常数， $a\ne 0)$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A．当 $a=1$时，函数图象过点 $(-1,1)$

B．当 $a=-2$时，函数图象与 $x$轴没有交点

C．若 $a>0$，则当 $x⩾1$时， $y$随 $x$的增大而减小

D．若 $a<0$，则当 $x⩽1$时， $y$随 $x$的增大而增大

已知二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a\ne 0)$ 的图象如图所示，有下列5个结论：

① $\mathit{abc}>0$ ；

② $b^2<4\mathit{ac}$ ；

③ $2c<3b$ ；

④ $a+b>m(\mathit{am}+b)(m\ne 1)$ ；

⑤若方程 $|a{x}^2+\mathit{bx}+c|=1$ 有四个根，则这四个根的和为2．

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

2个

B．

3个

C．

4个

D．

5个

在"探索函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系"活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点： $A(0,2)$ ， $B(1,0)$ ， $C(3,1)$ ， $D(2,3)$ ．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{3}{2}$

C．

$\frac{5}{6}$

D．

$\frac{1}{2}$

如图，二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$ 的图象经过点 $A(-1,0)$ ， $B(3,0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．下列结论：

① $\mathit{ac}>0$ ；

②当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大；

③ $3a+c=0$ ；

④ $a+b⩾a{m}^2+\mathit{bm}$ ．

其中正确的个数有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个