初中数学反比例函数图象上点的坐标特征选择题

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AB}=2\mathit{AC}$，点 $A(2,0)$、 $B(0,4)$，点 $C$在第一象限内，双曲线 $y=\frac{k}{x}(x>0)$经过点 $C$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $y$轴向上平移 $m$个单位长度，使点 $A$恰好落在双曲线上，则 $m$的值为 $($　　 $)$

A．2B． $2\sqrt{2}$C．3D． $3\sqrt{2}$

规定：如果关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．现有下列结论：

①方程 $x^2+2x-8=0$是倍根方程；

②若关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{ax}+2=0$是倍根方程，则 $a=\pm 3$；

③若关于 $x$的方程 $a{x}^2-6\mathit{ax}+c=0(a\ne 0)$是倍根方程，则抛物线 $y=a{x}^2-6\mathit{ax}+c$与 $x$轴的公共点的坐标是 $(2,0)$和 $(4,0)$；

④若点 $(m,n)$在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上，则关于 $x$的方程 $m{x}^2+5x+n=0$是倍根方程．

上述结论中正确的有 $($　　 $)$

A．①②B．③④C．②③D．②④

如图， $A$， $B$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$图象上的两点，过点 $A$， $B$分别作 $x$轴的平行线交 $y$轴于点 $C$， $D$，直线 $\mathit{AB}$交 $y$轴正半轴于点 $E$．若点 $B$的横坐标为5， $\mathit{CD}=3\mathit{AC}$， $\cos \angle \mathit{BED}=\frac{3}{5}$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D． $\frac{15}{4}$

如图，点 $P(m,1)$，点 $Q(-2,n)$都在反比例函数 $y=\frac{4}{x}$的图象上．过点 $P$分别向 $x$轴、 $y$轴作垂线，垂足分别为点 $M$， $N$．连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{OQ}$， $\mathit{PQ}$．若四边形 $\mathit{OMPN}$的面积记作 $S_1$， $\mathit{\Delta POQ}$的面积记作 $S_2$，则 $($　　 $)$

A． $S_1:S_2=2:3$B． $S_1:S_2=1:1$C． $S_1:S_2=4:3$D． $S_1:S_2=5:3$

如图， $\mathit{P}$为反比例函数 $\mathit{y}\mathit{=}\frac{\mathit{k}}{\mathit{x}}\mathit{(}\mathit{k}\mathit{>}\mathit{0}\mathit{)}$在第一象限内图象上的一点，过点 $\mathit{P}$分别作 $\mathit{x}$轴， $\mathit{y}$轴的垂线交一次函数 $\mathit{y}\mathit{=}\mathit{-}\mathit{x}\mathit{-}\mathit{4}$的图象于点 $\mathit{A}$、 $\mathit{B}$．若 $\mathit{\angle }\mathit{AOB}\mathit{=}\mathit{135}\mathit{°}$，则 $\mathit{k}$的值是 $\mathit{(}$　　 $\mathit{)}$

A．2B．4C．6D．8

若反比例函数 $y=-\frac{2}{x}$的图象上有两个不同的点关于 $y$轴的对称点都在一次函数 $y=-x+m$的图象上，则 $m$的取值范围是 $($　　 $)$

A． $m>2\sqrt{2}$B． $m<-2\sqrt{2}$C． $m>2\sqrt{2}$或 $m<-2\sqrt{2}$D． $-2\sqrt{2}<m<2\sqrt{2}$

如图，直线 $y=-x+2$与 $x$轴交于点 $A$，与 $y$轴交于点 $B$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x<0)$的图象交于点 $C$，点 $D(3,a)$在直线 $y=-x+2$上，连接 $\mathit{OD}$， $\mathit{OC}$，若 $\angle \mathit{COD}=135°$，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A． $-2$B． $-4$C． $-6$D． $-8$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的两个顶点 $B$、 $D$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$的交点恰好是坐标原点 $O$，已知点 $A(1,1)$， $\angle \mathit{ABC}=60°$，则 $k$的值是 $($　　 $)$

A． $-5$B． $-4$C． $-3$D． $-2$

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象经过点 $(3,-2)$，下列各点在图象上的是 $($　　 $)$

A． $(-3,-2)$B． $(3,2)$C． $(-2,-3)$D． $(-2,3)$

如图，点 $A(a,3)$， $B(b,1)$都在双曲线 $y=\frac{3}{x}$上，点 $C$， $D$，分别是 $x$轴， $y$轴上的动点，则四边形 $\mathit{ABCD}$周长的最小值为 $($　　 $)$

A． $5\sqrt{2}$B． $6\sqrt{2}$C． $2\sqrt{10}+2\sqrt{2}$D． $8\sqrt{2}$

如图，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过点 $A(2,1)$ ，过 $A$ 作 $\mathit{AB}\perp y$ 轴于点 $B$ ，连 $\mathit{OA}$ ，直线 $\mathit{CD}\perp \mathit{OA}$ ，交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，若点 $B$ 关于直线 $\mathit{CD}$ 的对称点 $B\text{'}$ 恰好落在该反比例函数图像上，则 $D$ 点纵坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{5\sqrt{5}-1}{4}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{7}{3}$

D．

$\frac{5\sqrt{5}+1}{4}$

如图，在直角坐标系中，以坐标原点 $O(0,0)$， $A(0,4)$， $B(3,0)$为顶点的 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $P$，且点 $P$恰好在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，则 $k$的值为 $($　　 $)$

A．36B．48C．49D．64

若点 $A(-1,y_1)$， $B(2,y_2)$， $C(3,y_3)$在反比例函数 $y=-\frac{6}{x}$的图象上，则 $y_1$， $y_2$， $y_3$的大小关系是 $($　　 $)$

A． $y_1>y_2>y_3$B． $y_2>y_3>y_1$C． $y_1>y_3>y_2$D． $y_3>y_2>y_1$

平面直角坐标系中，点 $P$， $Q$在同一反比例函数图象上的是 $($　　 $)$

A． $P(-2,-3)$， $Q(3,-2)$B． $P(2$， $-3\left)Q\right(3$， $2)$

C． $P(2,3)$， $Q(-4,-\frac{3}{2})$D． $P(-2,3)$， $Q(-3,-2)$

若反比例函数 $y=-\frac{1}{x}$的图象经过点 $A(3,m)$，则 $m$的值是 $($　　 $)$

A． $-\frac{1}{3}$B．3C． $-3$D． $\frac{1}{3}$