初中数学反比例函数的性质选择题

小明同学利用计算机软件绘制函数 $y=\frac{\mathit{ax}}{{(x+b)}^2}(a$ 、 $b$ 为常数）的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数 $a$ 、 $b$ 的值满足 $($ 　　 $)$

A．

$a>0$ ， $b>0$

B．

$a>0$ ， $b<0$

C．

$a<0$ ， $b>0$

D．

$a<0$ ， $b<0$

反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 经过点 $(2,1)$ ，则下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	$k=2$
B．	函数图象分布在第一、三象限
C．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大
D．	当 $x>0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而减小

若点 $A(a-1,y_1)$ ， $B(a+1,y_2)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k<0)$ 的图象上，且 $y_1>y_2$ ，则 $a$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$a<-1$

B．

$-1<a<1$

C．

$a>1$

D．

$a<-1$ 或 $a>1$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的顶点分别在反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}$ 和 $y=\frac{k_2}{x}$ 的图象上，若 $\angle \mathit{BAD}=120°$ ，则 $\left|\frac{k_1}{k_2}\right|=($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

3

C．

$\sqrt{3}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

如图，点 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3\dots$ 在反比例函数 $y=\frac{1}{x}(x>0)$ 的图象上，点 $B_1$ ， $B_2$ ， $B_3$ ， $\dots B_n$ 在 $y$ 轴上，且 $\angle B_{1}O{A}_1=\angle B_2{B}_1{A}_2=\angle B_3{B}_2{A}_3=\dots$ ，直线 $y=x$ 与双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 交于点 $A_1$ ， $B_1{A}_1\perp O{A}_1$ ， $B_2{A}_2\perp B_1{A}_2$ ， $B_3{A}_3\perp B_2{A}_3\dots$ ，则 $B_n(n$ 为正整数）的坐标是 $($ 　　 $)$

A．

$(2\sqrt{n}$ ， $0)$

B．

$(0,\sqrt{2^{n+1}})$

C．

$(0$ ， $\sqrt{2n(n-1)})$

D．

$(0$ ， $2\sqrt{n})$

已知点 $A(-1,m)$ ， $B(1,m)$ ， $C(2$ ， $m-n\left)\right(n>0)$ 在同一个函数的图象上，这个函数可能是 $($ 　　 $)$

A．

$y=x$

B．

$y=-\frac{2}{x}$

C．

$y=x^2$

D．

$y=-x^2$

反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$ ，下列说法不正确的是 $($ 　　 $)$

A．	图象经过点 $(1,-3)$	B．	图象位于第二、四象限
C．	图象关于直线 $y=x$ 对称	D．	$y$ 随 $x$ 的增大而增大

已知反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别位于第二、第四象限， $A(x_1$ ， $y_1)$ 、 $B(x_2$ ， $y_2)$ 两点在该图象上，下列命题：①过点 $A$ 作 $\mathit{AC}\perp x$ 轴， $C$ 为垂足，连接 $\mathit{OA}$ ．若 $\mathit{\Delta ACO}$ 的面积为3，则 $k=-6$ ；②若 $x_1<0<x_2$ ，则 $y_1>y_2$ ；③若 $x_1+x_2=0$ ，则 $y_1+y_2=0$ ，其中真命题个数是 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

如图，平面直角坐标系中， $A(-8,0)$ ， $B(-8,4)$ ， $C(0,4)$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象分别与线段 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 交于点 $D$ ， $E$ ，连接 $\mathit{DE}$ ．若点 $B$ 关于 $\mathit{DE}$ 的对称点恰好在 $\mathit{OA}$ 上，则 $k=($ 　　 $)$

A．

$-20$

B．

$-16$

C．

$-12$

D．

$-8$

如图，在平面直角坐标系中，点 $B$ 在第一象限， $\mathit{BA}\perp x$ 轴于点 $A$ ，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象与线段 $\mathit{AB}$ 相交于点 $C$ ，且 $C$ 是线段 $\mathit{AB}$ 的中点，点 $C$ 关于直线 $y=x$ 的对称点 $C^{\text{'}}$ 的坐标为 $(1$ ， $n\left)\right(n\ne 1)$ ，若 $\mathit{\Delta OAB}$ 的面积为3，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{3}$

B．

1

C．

2

D．

3

如图所示，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 为反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 上不同的三点，连接 $\mathit{OA}$ 、 $\mathit{OB}$ 、 $\mathit{OC}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AD}\perp y$ 轴于点 $D$ ，过点 $B$ 、 $C$ 分别作 $\mathit{BE}$ ， $\mathit{CF}$ 垂直 $x$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ， $\mathit{OC}$ 与 $\mathit{BE}$ 相交于点 $M$ ，记 $\mathit{\Delta AOD}$ 、 $\mathit{\Delta BOM}$ 、四边形 $\mathit{CMEF}$ 的面积分别为 $S_1$ 、 $S_2$ 、 $S_3$ ，则 $($ 　　 $)$

A．

$S_1=S_2+S_3$

B．

$S_2=S_3$

C．

$S_3>S_2>S_1$

D．

$S_1{S}_2<S_3^2$

如图， $\odot O$ 的半径为2，双曲线的解析式分别为 $y=\frac{1}{x}和y=-\frac{1}{x}$ ，则阴影部分的面积是 $($ 　　 $)$

A．

$4\pi$

B．

$3\pi$

C．

$2\pi$

D．

$\pi$

如图，△ $O{A}_1{B}_1$ ，△ $A_1{A}_2{B}_2$ ，△ $A_2{A}_3{B}_3$ ， $\dots$ 是分别以 $A_1$ ， $A_2$ ， $A_3$ ， $\dots$ 为直角顶点，一条直角边在 $x$ 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 $C_1(x_1$ ， $y_1)$ ， $C_2(x_2$ ， $y_2)$ ， $C_3(x_3$ ， $y_3)$ ， $\dots$ 均在反比例函数 $y=\frac{4}{x}(x>0)$ 的图象上．则 $y_1+y_2+\dots +y_{10}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{10}$

B．

6

C．

$4\sqrt{2}$

D．

$2\sqrt{7}$

在下列函数图象上任取不同两点 $P_1(x_1$ ， $y_1)$ 、 $P_2(x_2$ ， $y_2)$ ，一定能使 $\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}<0$ 成立的是 $($ 　　 $)$

A．	$y=3x-1(x<0)$	B．	$y=-x^2+2x-1(x>0)$
C．	$y=-\frac{\sqrt{3}}{x}(x>0)$	D．	$y=x^2-4x+1(x<0)$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴的正半轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过对角线 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ 和顶点 $C$ ．若菱形 $\mathit{OABC}$ 的面积为12，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3