初中数学待定系数法求正比例函数解析式试题

如图，已知直线 $l_1:y=-2x+4$ 与坐标轴分别交于 $A$ 、 $B$ 两点，那么过原点 $O$ 且将 $\mathit{\Delta AOB}$ 的面积平分的直线 $l_2$ 的解析式为 $($ 　　 $)$

A．

$y=\frac{1}{2}x$

B．

$y=x$

C．

$y=\frac{3}{2}x$

D．

$y=2x$

一个正比例函数的图象经过 $(2,-1)$，则它的表达式为 $($　　 $)$

A． $y=-2x$B． $y=2x$C． $y=-\frac{1}{2}x$D． $y=\frac{1}{2}x$

如图，在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，有一个由六个边长为1的正方形组成的图案，其中点 $A$， $B$的坐标分别为 $(3,5)$， $(6,1)$．若过原点的直线 $l$将这个图案分成面积相等的两部分，则直线 $l$的函数解析式为　　．

若点 $A(m,n)$在直线 $y=\mathit{kx}(k\ne 0)$上，当 $-1⩽m⩽1$时， $-1⩽n⩽1$，则这条直线的函数解析式为　       　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的两边 $\mathit{AD}$、 $\mathit{AB}$的长分别为3、8， $E$是 $\mathit{DC}$的中点，反比例函数 $y=\frac{m}{x}$的图象经过点 $E$，与 $\mathit{AB}$交于点 $F$．

（1）若点 $B$坐标为 $(-6,0)$，求 $m$的值及图象经过 $A$、 $E$两点的一次函数的表达式；

（2）若 $\mathit{AF}-\mathit{AE}=2$，求反比例函数的表达式．

有这样一个问题：探究同一平面直角坐标系中系数互为倒数的正、反比例函数 $y=\frac{1}{k}x$与 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象性质．

小明根据学习函数的经验，对函数 $y=\frac{1}{k}x$与 $y=\frac{k}{x}$，当 $k>0$时的图象性质进行了探究．

下面是小明的探究过程：

（1）如图所示，设函数 $y=\frac{1}{k}x$与 $y=\frac{k}{x}$图象的交点为 $A$， $B$，已知 $A$点的坐标为 $(-k,-1)$，则 $B$点的坐标为　　；

（2）若点 $P$为第一象限内双曲线上不同于点 $B$的任意一点．

①设直线 $\mathit{PA}$交 $x$轴于点 $M$，直线 $\mathit{PB}$交 $x$轴于点 $N$．求证： $\mathit{PM}=\mathit{PN}$．

证明过程如下：设 $P(m,\frac{k}{m})$，直线 $\mathit{PA}$的解析式为 $y=\mathit{ax}+b(a\ne 0)$．

则 $\left\{\begin{array}{c}-\mathit{ka}+b=-1\\ \mathit{ma}+b=\frac{k}{m}\end{array}\right.$，

解得 $\left\{\begin{array}{c}a=\\ b=\end{array}\right.$　　

$\therefore$直线 $\mathit{PA}$的解析式为　　

请你把上面的解答过程补充完整，并完成剩余的证明．

②当 $P$点坐标为 $(1$， $k\left)\right(k\ne 1)$时，判断 $\mathit{\Delta PAB}$的形状，并用 $k$表示出 $\mathit{\Delta PAB}$的面积．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$的一个顶点在原点 $O$处，且 $\angle \mathit{AOC}=60°$， $A$点的坐标是 $(0,4)$，则直线 $\mathit{AC}$的表达式是　　．

若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k＝　　．

如图，正比例函数的图象与一次函数的图象相交于点，点到轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是　　．

如图，点 $A$ 的坐标为 $(4,2)$ ．将点 $A$ 绕坐标原点 $O$ 旋转 $90°$ 后，再向左平移1个单位长度得到点 $A\text{'}$ ，则过点 $A\text{'}$ 的正比例函数的解析式为 　　．

$A\text{'}$ 是点 $A(1,2)$ 关于 $x$ 轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点 $A\text{'}$ ，则该函数的表达式为 $($ 　　 $)$

A．

$y=\frac{1}{2}x$

B．

$y=2x$

C．

$y=-\frac{1}{2}x$

D．

$y=-2x$

若直线 $l_1$ 经过点 $(0,4)$ ， $l_2$ 经过点 $(3,2)$ ，且 $l_1$ 与 $l_2$ 关于 $x$ 轴对称，则 $l_1$ 与 $l_2$ 的交点坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(-2,0)$

B．

$(2,0)$

C．

$(-6,0)$

D．

$(6,0)$

如图，在矩形 $\mathit{AOBC}$ 中， $A(-2,0)$ ， $B(0,1)$ ．若正比例函数 $y=\mathit{kx}$ 的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

$-2$

D．

2

若一个正比例函数的图象经过 $A(3,-6)$ ， $B(m,-4)$ 两点，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

8

C．

$-2$

D．

$-8$

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点．为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为　　．