初中数学一元一次不等式组的应用试题

在“老年节”前夕，某公司工会组织323名退休职工到浙江杭州旅游，旅游前，工会确定每车保证有一名随团医生，并为此次旅游请了8名医生，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客50人，乙种客车每辆载客20人。
（1）请帮助工会设计租车方案。
（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，工会按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？
（3）旅游前，一名医生由于有特殊情况，工会只能安排7名医生随团，为保证所租的每辆车安排有一名医生，租车方案调整为：同时租80座、50座和20座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问工会的租车方案如何安排？

某学校为了绿化校园，决定从某苗圃购进甲、乙、丙三种树苗共80株，其中甲种树苗株树是乙种树苗株树的2倍，购买三种树苗的总金额不超过1320元，已知乙种树苗的单价是16元/株，乙种树苗的单价是甲种树苗的单价的，购买丙种树苗12株的金额等于购买甲种树苗20株的金额。
（1）甲、丙两种树苗的单价分别是多少元？
（2）若要求甲种树苗的株树不超过丙种树苗的株树，请你帮助设计共有哪些购买方案？

定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．
（1）如果[a]=-2，那么a的取值范围是 _________．
（2）如果 ，满足条件的所有正整数x有____________．

（年四川内江12分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为100万元，今年销售额只有90万元．
（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？
（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7.5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，有几种进货方案？
（3）如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元，要使（2）中所有的方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？

如果一个自然数 $M$ 的个位数字不为0，且能分解成 $A\times B$ ，其中 $A$ 与 $B$ 都是两位数， $A$ 与 $B$ 的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数 $M$ 为"合和数"，并把数 $M$ 分解成 $M=A\times B$ 的过程，称为"合分解"．

例如 $\because 609=21\times 29$ ，21和29的十位数字相同，个位数字之和为10，

$\therefore 609$ 是"合和数"．

又如 $\because 234=18\times 13$ ，18和13的十位数相同，但个位数字之和不等于10，

$\therefore 234$ 不是"合和数"．

（1）判断168，621是否是"合和数"？并说明理由；

（2）把一个四位"合和数" $M$ 进行"合分解"，即 $M=A\times B$ ． $A$ 的各个数位数字之和与 $B$ 的各个数位数字之和的和记为 $P\left(M\right)$ ； $A$ 的各个数位数字之和与 $B$ 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 $Q\left(M\right)$ ．令 $G\left(M\right)=\frac{P\left(M\right)}{Q\left(M\right)}$ ，当 $G\left(M\right)$ 能被4整除时，求出所有满足条件的 $M$ ．

“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”．为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具．已知购进2件甲种农机具和1件乙种农机具共需3.5万元，购进1件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元．

（1）求购进1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又不超过12万元，设购进甲种农机具 $m$件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？